Hace unas semanas, Josep nos hablaba de un caso que, incidentalmente, le había presentado yo. Se trataba de un chico que pretendía recurrir una multa de velocidad aduciendo a la Norma 8.1-IC, señalización vertical, de la Instrucción de Carreteras.
Los aspectos legales del caso ya fueron tratados por el maestro Camós en su día. Así que yo, con vuestro permiso, me voy a limitar a hacer unos cuantos calculillos con la Física que casi todos aprendimos en el instituto. La ley en cuestión regula la distancia que debe existir entre dos señales de limitación de velocidad descendentes consecutivas, de forma que sea posible cumplirlas con una leve aplicación de los frenos. A saber:
La deceleración necesaria para alcanzar una velocidad limitada a partir de otra de aproximación responderá a un modelo de deceleración uniforme por la acción de los frenos, a razón de 7 km/h/s (correspondiente a una suave aplicación de aquéllos) complementada por el efecto de la inclinación de la rasante, después de un tiempo de percepción y decisión de 2 segundos.
Este breve párrafo dice bastantes cosas. Vayamos por partes. En primer lugar, habla de un modelo de deceleración uniforme de 7km/h/s. ¿Qué significa? Básicamente, quiere decir que el coche debe perder velocidad a un ritmo constante en el tiempo. Cada segundo que pase, reducirá su velocidad en 7km/h. Por ejemplo, si empezamos a desacelerar de esta forma cuando viajamos a 100km/h, al cabo de un segundo iremos a 93km/h. Otro segundo y habremos bajado a 86km/h. Tras el tercer segundo, 79km/h. Y así sucesivamente.
Por lo tanto, hablando en general, si circulamos a una velocidad inicial vi y queremos reducir a una velocidad final vf, el tiempo de aplicación de los frenos se calculará como el cambio en la velocidad dividido entre la (des)aceleración,
Sí, ya sé que esto de las fórmulas con simbolitos es un poco raro. Pero, en el fondo, dice exactamente lo mismo que acabamos de explicar en palabras. Simplemente, tenemos que restar las velocidades final e inicial, y dividir por la aceleración para obtener el tiempo. Si ponemos las velocidades en km/h, y la aceleración en km/h/s (como hace el reglamento), entonces el tiempo nos saldrá en segundo.
En el caso concreto que originó la consulta original, el conductor se encontró una señal de 80km/h seguida de otra de 50km/h. Aplicando la fórmula anterior, tenemos que la diferencia de velocidad es de 30km/h, dividido por una aceleración de 7km/h/s, nos da un tiempo de desaceleración de 4,286s.
El lector avispado se dará cuenta de que como la velocidad final es menor que la inicial, la resta anterior en realidad da un número negativo. Por lo tanto, para que el tiempo sea una cantidad positiva (no tiene sentido que sea negativa, significaría que las cosas pasan al revés en el tiempo), la aceleración tiene que ser negativa. Esto es un convenio que seguimos los físicos: cuando la aceleración tiene el efecto de reducir el valor de la velocidad, decimos que es negativa. Es decir, en realidad es deceleración. Lógico, ¿no?
Ahora, lo que necesitamos saber en este caso no es el tiempo de frenado, sino la distancia que tiene que existir entre las señales para cumplir con las previsiones de la Instrucción de Carreteras. Esto parece sencillo, desde pequeño nos explican que «espacio es igual a velocidad multiplicado por tiempo«. Ya sabemos el tiempo, así que basta por multiplicar la velocidad.
Pero, ¿qué velocidad? ¿La inicial? ¿La final? Pues, ninguna de las dos. El coche sólo viaja a la velocidad inicial durante el primer instante (por eso la llamamos inicial). Y tan sólo alcanza la velocidad final justo en el último momento. Durante el frenazo en si, el vehículo se encuentra en velocidades intermedias, lógicamente.
El apaño más obvio ante este problema es utilizar la velocidad media,
Resulta que este apaño resulta ser correcto siempre que nos ciñamos al caso de deceleración uniforme (mira tu que bien, justo lo mismo que dice la ley). Esta es la velocidad más representativa del frenazo, justo la intermedia entre la velocidad entrante y la saliente. Ahora ya tenemos el tiempo y la velocidad, para saber la distancia (espacio recorrido) basta con multiplicar las dos fracciones.
Los que tengáis más fresca la Física de bachiller a lo mejor incluso recordáis esta fórmula. Como veis, su deducción no es tan difícil, se trata de ir aplicando con gracia todo lo que sabemos. Quizá alguien dude sobre el último paso, en que hemos ajuntado las dos fracciones en una sola, y puesto las velocidades al cuadrado. Esto es una propiedad matemática, es sencilla de demostrar, pero hacerlo no es el propósito de este post, así que deberéis confiar en mi.
En el caso que nos ocupa, la velocidad media (entre 80 y 50km/h) es de 65km/h. Multiplicado por los 4,286s que habíamos dicho, nos sale una distancia de 77,38m.
Ojo, para usar la fórmula final que acabamos de deducir directamente, sin pasar por los resultados intermedios como acabamos de hacer, lo mejor es no hacerse un lío con las unidades y usar el Sistema Internacional. Es decir, pasar los km/h a m/s. Para hacerlo, basta con dividir por 3,6.
De esta forma, los 80km/h iniciales corresponden a vi = 22,22m/s; los 50km/h a vf = 13,89m/s y la aceleración de a = 7km/h/s equivale a 1,94m/s/s (o 1,94m/s2, como solemos escribir los físicos). Es decir, en cada segundo la velocidad se reduce en un poco menos de 2m/s.
Si metéis todos estos números en la calculadora, veréis que da el mismo resultado que acabamos de calcular (como debe ser):
En pasos intermedios hemos obviado las unidades para que sea menos tedioso. El resultado sale algo diferente por el típico error de redondeo (maldito euro…), si con vuestra calculadora arrastráis todos los decimales os saldrá algo mejor.
Por lo tanto, la señal de 50 debe estar, por lo menos, 77 metros y pico por detrás de la de 80.
Pero el fragmento de la norma de carreteras hablaba de más cosas, no sólo de la deceleración uniforme. Habla también del efecto de inclinación de la rasante, y de un tiempo de percepción y decisión de dos segundos. Como ya estamos algo cansados, esto lo dejaremos para la próxima entrega.
Fotos | My Buffo, Lee J. Haywood
