¿Qué es la potencia (y 3)?

Planta de generación de potencia

Aquellos que tengáis buena memoria recordaréis que, hace ya algo de tiempo, dedicamos un par de días a explicar qué es la potencia, un concepto que viene a nuestra boca muy a menudo en el mundo del motor. Empezamos con el significado Físico de la potencia: la cantidad de energía que el motor transmite al vehículo por cada unidad de tiempo. Después, hicimos unos cálculos para ver cómo evoluciona la velocidad de un vehículo cuando el motor proporciona una potencia constante.

No obstante, como ya os avisé, los cálculos que hicimos no tienen en cuenta la fricción del aire que se opone al avance del vehículo. Es decir, según nuestros cálculos originales, es como si el vehículo retuviera toda la energía que le proporciona el motor. Y como el motor proporciona energía de forma (teóricamente) indefinida, llegamos a la absurda conclusión de que la velocidad crece sin límite alguno.

En un caso más realista, no toda la potencia que proporciona el motor se queda en el vehículo, sino que una parte de ella se invierte en vencer la resistencia del aire. Es como si la fricción restara potencia al motor. Además, resulta que el aire ofrece mayor resistencia cuanto más rápido se mueva el coche, por lo que cuando la velocidad sea suficientemente alta, llegará un momento en que la totalidad de la potencia del vehículo se invierta en apartar el aire, y por lo tanto no quede nada de potencia para seguir acelerando. Llegados a este punto, la velocidad ya no aumentará más: decimos que hemos llegado a la velocidad terminal o velocidad crucero.

El cálculo, con resistencia del aire

Trasladar todo a esto a números para hacer cálculos requiere un poco de matemáticas, quizá demasiadas para un blog como este. Así que no sufráis, no voy a poner aburridas ecuaciones ni fotos feas. Aunque, si a alguien le pica la curiosidad, puede rascársela viendo cómo calcular la velocidad en función del tiempo, con fricción.

Dejadme que haga un único comentario sobre el cálculo. Tiene cierto intríngulis elegir un modelo matemático para describir cómo aumenta la resistencia del aire en función de la velocidad, porque la naturaleza es caprichosa y le ha dado por no seguir a rajatabla una fórmula que valga siempre y en la que todos nos pongamos de acuerdos. Yo he elegido un modelo proporcional, donde la resistencia se duplica al duplicar la velocidad. Hay otros modelos posibles y válidos, pero como me puedo quedar sólo con uno, elijo éste. Las conclusiones cualitativas no variarán.

En la siguiente gráfica vemos el resultado. Suponemos un vehículo que arranca de parado, y cuyo motor proporciona una potencia constante. Obviamente esto no es exactamente posible en la realidad, pero si el cambio de marchas hace bien su trabajo, el resultado real será muy similar.

Evolución de la velocidad al suministrar una potencia constante, considerando fricción proporcional a la velocidad

El resultado es muy similar a lo que esperábamos. Al principio, la velocidad aumenta de forma similar a como lo hacía cuando no había fricción. Precisamente, porque cuando vamos lentos, apenas hay fricción con el aire. Cuando ya vamos rápido, la resistencia del aire empieza a acaparar toda la potencia del motor, que ya no puede hacer aumentar la velocidad más. En ese momento, llegamos a la velocidad terminal.

Velocidad punta

Dicha velocidad terminal depende de dos factores: la potencia del vehículo y su aerodinámica. No es algo muy sorprendente, lo podíamos haber supuesto sin todo este rollo. Ahora bien, incrementar la velocidad máxima es muy muy difícil: duplicar el límite requiere o bien cuadruplicar la potencia, o bien disminuir en un 75% la resistencia del aire. Por eso los bólidos son tan caros.

Lo que puede ser un poco sorprendente es que la velocidad máxima no dependa de la masa del vehículo. Si lo piensas, tiene sentido. Hemos dicho que la velocidad terminal se da cuando el motor invierte toda su potencia en mover el aire que hay frente el coche. La cantidad de aire que hay frente del vehículo, y lo que cueste moverlo, depende de su aerodinámica (tamaño y forma), no de su masa.

Obviamente, los vehículos pesados suelen ser más grandes, y por eso también sufren mayor resistencia. Pero si consiguiéramos dos vehículos de la misma forma y tamaño, con el mismo motor, ambos alcanzarían la misma velocidad máxima aunque uno pese mil toneladas más que el otro. Eso sí, el pesado tardaría mucho más tiempo en alcanzar dicha velocidad. Es decir, la masa influye, y mucho, en la aceleración, pero no en la velocidad punta.

Veamos todo esto en una gráfica comparativa.

Velocidad en función del tiempo para varios vehículos de masa, potencia y aerodinámica diferente

Velocidad en función del tiempo para varios vehículos de masa, potencia y aerodinámica diferente

La línea roja representa un vehículo normal. La línea verde representa el mismo vehículo pero con un motor que desarrolla el doble de potencia. Vemos que alcanza una mayor velocidad máxima, pero no el doble (aproximadamente el 41% más).

La línea azul representa el mismo vehículo que la línea roja, pero con una aerodinámica mejorada: ahora ofrece la mitad de resistencia. De nuevo, vemos que alcanza una mayor velocidad punta, la misma que la del vehículo potente. Es decir, si queremos aumentar la velocidad máxima, es igual de efectivo duplicar la potencia que reducir a la mitad la resistencia del aire. Ahora bien, también resulta obvio que el vehículo aerodinámico tiene menos aceleración que el potente. Es el eterno dilema entre aerodinámica y potencia que vemos en la F1.

Por último, la línea violeta representa un vehículo idéntico al rojo, pero con el doble de masa (manteniendo potencia y aerodinámica). Como hemos argumentado, su velocidad punta es la misma; pero tarda mucho más tiempo en alcanzarla. De hecho, prácticamente el doble de tiempo.

En fin,… como habéis visto, introducir la fricción en nuestros cálculos ha hecho que sean algo tediosos. Pero creo que la recompensa ha valido la pena. Armados con todo este conocimiento, a partir de ahora entenderéis mucho mejor por qué los pilotos de carreras se obsesionan tanto con la aerodinámica, la potencia y la velocidad punta de sus vehículos. Y, lo más importante, cuando alguien pronuncie la palabra potencia, en las carreras o en el día a día, ahora ya sabéis exactamente a qué se refiere.

En Circula seguro | ¿Qué es la potencia? (1) y (2)
Foto | stevensnodgrass

  • Escargot

    No es que no quiera comentar… es que no se publica. Mi mensaje se ha ido al limbo. 🙁

    Bueno, repito la pregunta por si hay suerte… ¿Esto está relacionado con el punto en el que el consumo del coche se dispara? ¿La aerodinámica hace que se dispare a una velocidad mayor?

    • En parte sí. Pero en cuanto al consumo, el factor más importante a tener en cuenta es que el motor no es ideal, no siempre consume lo mismo para proporcionar la misma potencia. Los motores tienen un rango de revoluciones en que la eficiencia es máxima, y por lo tanto consumen lo menos posible. Por eso tenemos diferentes marchas, para procurar que el motor siempre esté en su rango más eficiente.

      Por otra parte, en ese rango de eficiencia la potencia que da el motor no es la máxima posible. Normalmente, la máxima potencia se da a revoluciones más altas (donde el consumo aumenta). Por eso, la forma más aconsejable de conducir es mantener un régimen de revoluciones moderado cuando se va a velocidad de crucero (reduciendo el consumen), pero en arrancadas o adelantamientos puntuales dejar que el motor se revolucione para que desarrolle toda su potencia (en estos casos, la seguirad que da hacer la maniobra ágilmente es más importante que el consumo durante unos segundos).

      • Escargot

        Claro, a lo que me refería es a que se dice que a partir de 90 km/h el consumo se dispara, pero… ¿siempre es así? ¿O hay coches con una aerodinámica que permite que a 100 por ejemplo aún no se dispare? ¿Y el caso contrario?

  • Sí, es lo que te dije. La fricción del aire hace que necesites proporcionar más potencia para mantener una velocidad crucero alta. Pero si este fuera el único efecto, el aumento en el consumo seria algo menor (lo que se ve en la gráfica). El mayor efecto vienen en el diseño de las marchas, que hacen que están diseñadas para el rango óptimo entorno a 90-100. Por eso cada vez más cajas de cambios incorporan una sexta marcha.

    • Escargot

      Entendido. Entonces, imagino que más que preocuparme por la velocidad a la que el consumo se dispararía tengo que preocuparme a las revoluciones a las que el consumo se dispararía.

      Con eso nos metemos en unas historias del par motor que son un lío de los buenos.

  • Florestan

    Hola, Jaume.

    Te felicito por el trabajo que hacéis y por el artículo, aunque hay una cosa con la que discrepo. No entiendo que digas que hay varios modelos para relacionar la resistencia aerodinámica con la velocidad. En realidad, la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad (más concretamente el producto de: 1/2, la densidad del aire, el coeficiente de resistencia aerodinámica del aire Cx; el área frontal del vehículo y el cuadrado de la velocidad). No se trata de que éste sea el que ha demostrado ser el mejor modelo entre varios posibles; es una relación que se deriva directamente de principios de mecánica de fluidos.

    Entonces, si doblamos la velocidad, la energía (y por tanto el consumo) se multiplica por 4 (despreciando la resistencia a la rodadura). Más ejemplos: si partimos de 120km/h y pasamos a 130km/h, la energía aumenta un 17% (=(130/120)^2); si pasamos a 140km/h, el aumento es de un ¡36%! Esta es la causa del importante aumento de consumo con la velocidad, y el cálculo es válido independiente de que el coche sea más o menos aerodinámico. Si aumentamos la velocidad, del aumento de consumo no nos libra nada.

    También discrepo completamente en que el rendimiento del motor tenga mayor importancia en el consumo que el efecto de la resistencia aerodinámica. Y esto creo que queda demostrado con los ejemplos numéricos del párrafo anterior. Tengamos mucho cuidado con esto, porque luego hay muchos conductores que creen que el consumo depende únicamente (o fundamentalmente) de la velocidad de giro del motor.

    Un cordial saludo.

    • Sabría que habría algún comentario así, porque cada vez que saco el tema lo hay ;D

      El tema es si consideramos un número de Reynolds bajo, en cuyo caso utilizamos la ley de Stokes y es la que yo he elegido; o si consideramos un número de Reynolds alto, en cuyo caso tenemos la ecuación de arrastre. Como ves, sí hay (por lo menos) dos modelos.

      ¿Cuál es más aproximado? Pues probablemente un entre medio entre ambas. La ley de Stokes es una solución exacta a la ecuación de Navier-Stokes para una esfera, pero obviamente un coche no es una esfera.

      Por otra parte, la ecuación de arrastre no es una solución, simplemente es una parametrización de la solución. Todo queda en función del coeficiente de arrastre (o de penetración, como prefieras).

      Pero no hay ningún principio de la física (por lo menos, a mi no me lo enseñaron en la facultad de Física) que diga que ese coeficiente sea constante con la velocidad (de hecho, obviamente en los casos en que la ley de Stokes es váluida, el coeficiente de arrastre es C = 3 mu / rho R v, considerando A = 4 pi R³).

      Sé que los cálculos ingenieriles utilizan sobre todo el modelo cuadrático, supongo que porque da el peor caso, y eso siempre es lo que se busca al diseñar los márgenes de seguridad. Pero no es una descripción exacta de la realidad, es una aproximación. Ambos modelos lo son.

      En cualquier caso, como puedes entender, la finalidad de este artículo no es obtener números completamente exactos, sino entender el comportamiento cualitativo. De hecho, estuve jugando con la idea de incluir las gráficas hechas con ambos modelos, pero son cualitativamente similares y ponderé que el artículo ya era suficientemente largo.

      • Busgosu

        Yo estoy con Florestan. La que se utiliza en ingeniería de automoción es la del arrastre. No por cuestión de márgenes de seguridad: para eso se mayoraría el coeficiente de arrastre y/o el área frontal y no la aproximación, sino de que hay una depresión en la parte posterior del vehículo que provoca turbulencias. Fíjate que en el articulo del arrastre que referencias dice:

        “The formula is accurate only under certain conditions: the objects must have a blunt form factor and the fluid must have a large enough Reynolds number to produce turbulence behind the object”

        Obviamente es una aproximación del análisis dimensional y no es válida para todas las velocidades a las que circula un coche, pero se comprueba experimentalmente.