¿Qué es la potencia (y 3)?

Planta de generación de potencia

Aquellos que tengáis buena memoria recordaréis que, hace ya algo de tiempo, dedicamos un par de días a explicar qué es la potencia, un concepto que viene a nuestra boca muy a menudo en el mundo del motor. Empezamos con el significado Físico de la potencia: la cantidad de energía que el motor transmite al vehículo por cada unidad de tiempo. Después, hicimos unos cálculos para ver cómo evoluciona la velocidad de un vehículo cuando el motor proporciona una potencia constante.

No obstante, como ya os avisé, los cálculos que hicimos no tienen en cuenta la fricción del aire que se opone al avance del vehículo. Es decir, según nuestros cálculos originales, es como si el vehículo retuviera toda la energía que le proporciona el motor. Y como el motor proporciona energía de forma (teóricamente) indefinida, llegamos a la absurda conclusión de que la velocidad crece sin límite alguno.

En un caso más realista, no toda la potencia que proporciona el motor se queda en el vehículo, sino que una parte de ella se invierte en vencer la resistencia del aire. Es como si la fricción restara potencia al motor. Además, resulta que el aire ofrece mayor resistencia cuanto más rápido se mueva el coche, por lo que cuando la velocidad sea suficientemente alta, llegará un momento en que la totalidad de la potencia del vehículo se invierta en apartar el aire, y por lo tanto no quede nada de potencia para seguir acelerando. Llegados a este punto, la velocidad ya no aumentará más: decimos que hemos llegado a la velocidad terminal o velocidad crucero.

El cálculo, con resistencia del aire

Trasladar todo a esto a números para hacer cálculos requiere un poco de matemáticas, quizá demasiadas para un blog como este. Así que no sufráis, no voy a poner aburridas ecuaciones ni fotos feas. Aunque, si a alguien le pica la curiosidad, puede rascársela viendo cómo calcular la velocidad en función del tiempo, con fricción.

Dejadme que haga un único comentario sobre el cálculo. Tiene cierto intríngulis elegir un modelo matemático para describir cómo aumenta la resistencia del aire en función de la velocidad, porque la naturaleza es caprichosa y le ha dado por no seguir a rajatabla una fórmula que valga siempre y en la que todos nos pongamos de acuerdos. Yo he elegido un modelo proporcional, donde la resistencia se duplica al duplicar la velocidad. Hay otros modelos posibles y válidos, pero como me puedo quedar sólo con uno, elijo éste. Las conclusiones cualitativas no variarán.

En la siguiente gráfica vemos el resultado. Suponemos un vehículo que arranca de parado, y cuyo motor proporciona una potencia constante. Obviamente esto no es exactamente posible en la realidad, pero si el cambio de marchas hace bien su trabajo, el resultado real será muy similar.

Evolución de la velocidad al suministrar una potencia constante, considerando fricción proporcional a la velocidad

El resultado es muy similar a lo que esperábamos. Al principio, la velocidad aumenta de forma similar a como lo hacía cuando no había fricción. Precisamente, porque cuando vamos lentos, apenas hay fricción con el aire. Cuando ya vamos rápido, la resistencia del aire empieza a acaparar toda la potencia del motor, que ya no puede hacer aumentar la velocidad más. En ese momento, llegamos a la velocidad terminal.

Velocidad punta

Dicha velocidad terminal depende de dos factores: la potencia del vehículo y su aerodinámica. No es algo muy sorprendente, lo podíamos haber supuesto sin todo este rollo. Ahora bien, incrementar la velocidad máxima es muy muy difícil: duplicar el límite requiere o bien cuadruplicar la potencia, o bien disminuir en un 75% la resistencia del aire. Por eso los bólidos son tan caros.

Lo que puede ser un poco sorprendente es que la velocidad máxima no dependa de la masa del vehículo. Si lo piensas, tiene sentido. Hemos dicho que la velocidad terminal se da cuando el motor invierte toda su potencia en mover el aire que hay frente el coche. La cantidad de aire que hay frente del vehículo, y lo que cueste moverlo, depende de su aerodinámica (tamaño y forma), no de su masa.

Obviamente, los vehículos pesados suelen ser más grandes, y por eso también sufren mayor resistencia. Pero si consiguiéramos dos vehículos de la misma forma y tamaño, con el mismo motor, ambos alcanzarían la misma velocidad máxima aunque uno pese mil toneladas más que el otro. Eso sí, el pesado tardaría mucho más tiempo en alcanzar dicha velocidad. Es decir, la masa influye, y mucho, en la aceleración, pero no en la velocidad punta.

Veamos todo esto en una gráfica comparativa.

Velocidad en función del tiempo para varios vehículos de masa, potencia y aerodinámica diferente

Velocidad en función del tiempo para varios vehículos de masa, potencia y aerodinámica diferente

La línea roja representa un vehículo normal. La línea verde representa el mismo vehículo pero con un motor que desarrolla el doble de potencia. Vemos que alcanza una mayor velocidad máxima, pero no el doble (aproximadamente el 41% más).

La línea azul representa el mismo vehículo que la línea roja, pero con una aerodinámica mejorada: ahora ofrece la mitad de resistencia. De nuevo, vemos que alcanza una mayor velocidad punta, la misma que la del vehículo potente. Es decir, si queremos aumentar la velocidad máxima, es igual de efectivo duplicar la potencia que reducir a la mitad la resistencia del aire. Ahora bien, también resulta obvio que el vehículo aerodinámico tiene menos aceleración que el potente. Es el eterno dilema entre aerodinámica y potencia que vemos en la F1.

Por último, la línea violeta representa un vehículo idéntico al rojo, pero con el doble de masa (manteniendo potencia y aerodinámica). Como hemos argumentado, su velocidad punta es la misma; pero tarda mucho más tiempo en alcanzarla. De hecho, prácticamente el doble de tiempo.

En fin,… como habéis visto, introducir la fricción en nuestros cálculos ha hecho que sean algo tediosos. Pero creo que la recompensa ha valido la pena. Armados con todo este conocimiento, a partir de ahora entenderéis mucho mejor por qué los pilotos de carreras se obsesionan tanto con la aerodinámica, la potencia y la velocidad punta de sus vehículos. Y, lo más importante, cuando alguien pronuncie la palabra potencia, en las carreras o en el día a día, ahora ya sabéis exactamente a qué se refiere.

En Circula seguro | ¿Qué es la potencia? (1) y (2)
Foto | stevensnodgrass