Velocidad media (1)

Medias... de velocidad mediaMedias… de velocidad media

La velocidad es uno de los temas que provoca más inundaciones provoca en los líos de tinta, no sólo al hablar de seguridad vial sino en temas de motor en general. Hay una buena cantidad de mitos, leyendas y mal entendidos sobre ella. La mayoría de ellos se basan más en aplicar de forma ingenua razonamientos no-cuantitativos.

No obstante, como veremos en esta doble artículo, los razonamientos correctos y (semi) cuantitativos no son tan difíciles de seguir, si uno se arma con la poca Física que todos aprendemos en los albores de la juventud. Y, claro está, de ganas de sacar conclusiones realistas.

La primera suposición en que nos tenemos que basar es que la finalidad no es la velocidad por si sola, sino la velocidad media. Es decir, que lo que queremos no es simplemente correr un rato para sentir nuestra melena al viento, y luego completar el viaje a menor velocidad. No, lo que deseamos es llegar lo antes posible.

Esta es una importante distinción. La velocidad instantánea nos dice la distancia que recorreríamos si mantuviéramos el ritmo actual durante toda una unidad de tiempo. Por ejemplo, si dejamos durante una hora la aguja del salpicadero clavada en la señal de 90km/h, cubriríamos noventa mil metros.

Pero eso no quiere decir que tengamos que estar toda una hora a esa velocidad. A lo mejor, estamos media hora, por lo que recorremos 45km/h. A lo mejor sólo estamos 30 segundos, durante los que recorremos 750m. La hora sólo es un intervalo de tiempo de referencia, la unidad de tiempo que hemos elegido para referir velocidades. Pero, en realidad, es una medición que se refiere al avance que tiene lugar en un sólo instante.

Dicho de otra forma, la velocidad instantánea (o velocidad a secas), mide el ritmo de avance en un momento. Para definirla (a nivel heurístico), tenemos que imaginar que permanecemos con la misma velocidad durante toda una hora (la unidad de tiempo elegida), y ver qué distancia recorreríamos imaginando que mantuviéramos la velocidad exactamente igual.

En realidad, normalmente no permanecemos exactamente a la misma velocidad durante tanto tiempo, nuestra precisión con los pedales no es tan grande, siempre hay variaciones. Es decir, la velocidad instantánea suele ir cambiando a cada instante de tiempo.

Por contra, la velocidad media es un indicativo de lo rápido que se ha cubierto la distancia total del trayecto. Se obtiene, simplemente, dividiendo la distancia total entre el tiempo que hemos necesitado para recorrerla. Es, por lo tanto, una cantidad que describe el trayecto total, no cada tramo del mismo.

Como decía al principio, excepto en algunos casos de frenopático (¿o debería decir de aceleropático?), el objetivo de correr no es incrementar la velocidad instantánea porque sí, sino llegar antes al destino. Es decir, incrementar la velocidad media.

Obviamente, ambos conceptos están relacionados: aumentar la velocidad instantánea repercutirá a la alza en la velocidad media. De hecho, es de sentido común pensar que la velocidad media se calcula como una especie de promedio sobre las velocidades instantáneas que el vehículo llevaba en cada tramo. Veamos exactamente como se hace dicho cálculo.

Velocidad

Para hacer el cálculo, dividiremos el trayecto en diferentes tramos, durante los cuales la velocidad es constante. Por ejemplo, supongamos que durante un tiempo t1 viajamos a la velocidad v1. Durante ese tiempo, recorreremos una distancia d1. Y exactamente igual para el resto de tramos, cambiando el número en el subíndice. Por lo tanto, la velocidad media será igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total,

Velocidad media igual a distancia total entre tiempo total

En la parte de arriba de la fracción tenemos la distancia total recorrida, escrita como la longitud de cada tramo. Dicha longitud se puede expresar haciendo uso de aquello que nos explicaron de pequeños: espacio es igual a velocidad multiplicada por tiempo. Por lo tanto, d1 = v1 t1. Con lo cual tenemos

Velocidad media igual a distancia total entre tiempo total

El lector más avispado se dará cuenta que esta fórmula no es más que una especie de promedio ponderado de las velocidades instantáneas, cada cual ponderada por un peso que viene dado por el tiempo en que permanecemos a dicha velocidad. Hacerlo así tiene mucho sentido, cuanto más tiempo permanezcamos a una determinada velocidad, más importancia tendrá dentro de todo el recorrido.

Eso quiere decir que si permanecemos en cada velocidad el mismo tiempo, entonces la velocidad media será el promedio aritmético exacto. Veamos un ejemplo:

Supongamos que viajamos a 50km/h durante una hora, y después aceleramos a 100km/h durante la segunda hora. En consecuencia, en el primer tramo recorreremos 50km, mientras que en el segundo cubriremos 100km. Por lo tanto, al final del día, habremos recorrido 150km en 2h, lo que nos da una velocidad media de 75km/h, que es exactamente el promedio de las dos velocidades.

Prosigamos con el ejemplo un poco más. Supongamos que prolongamos el viaje del párrafo anterior con tres horas de autopista, a 120km/h. Por lo tanto, habremos recorrido 360km extras a sumar a los anteriores. Con lo cual, la velocidad media seria

Velocidad media igual a distancia total entre tiempo total

Como veis, el resultado (102km/h) ya no es la media de las velocidades 50, 100 y 120 (que sería 90km/h). Es un resultado mayor, ya que hemos pasado más tempo por autopista que en travesías y carreteras convencionales. Es decir, la velocidad más grande tiene más peso que el resto. Y eso hace que la velocidad media aumente.

Ahora bien, lo que acabamos de hacer es matemática y físicamente correcto, y tiene mucho sentido común. Pero resulta que no es el cálculo que debemos hacer para describir fidedignamente lo que ocurre en la realidad. Hay un detallito que falla: en el mundo real nosotros no elegimos el tiempo en el que permanecemos a cada velocidad.

Lo que en realidad podemos elegir es la distancia a lo largo de la cual permanecemos a cierta velocidad crucero. El tiempo viene dado por la famosa ecuación espacio partido por tiempo, no podemos escogerlo libremente. Este pequeño matiz, por insignificante que parezca, es la fuente de la mayoría de los falsos mitos y razonamientos incorrectos que solemos hacer acerca de la velocidad. Pero eso lo veremos en la segunda parte de éste artículo.

Fotos | Americanistadechiapas, theucbmidnightshow

11 comentarios

escargot

¿Y qué parámetros se usan en las páginas en las que te indican el tiempo que se tarda en ir de un sitio a otro? Desde donde vivo a donde trabajo hay una hora exacta cumpliendo las limitaciones de velocidad (esto lo calculé el primer día además, sin conocer la carretera ni nada) y en Google Maps a día de hoy pone que por ese camino se tarda 1:10. Claro que a la llegada el año pasado ya me marcaba una rotonda que todavía no está ni empezada…

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Virus

Me parece que se puede configurar (o por lo menos en las aplicaciones que se ejecutan desde el mismo ordenador si se puede) para una velocidad media para cada tipo de via. 100km/h para autopista/autovía, 80 para nacionales y unos 20 para poblado (que depende del poblado puede ser alta).

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Jaume

escargot, puedo decirte como lo haría yo; o como he oído que lo hacen. Pero para tener seguridad en la respuesta, deberías preguntarle al señor google maps.

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escargot

Pues sí que me interesaría saberlo, mira. Para ver qué es lo que tienen en cuenta.

La imagen que has puesto no tiene mucho que ver con el tema, ¿no? ¬¬

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