Una cosa divertida que ocurre cuando uno se saca el carnet de conducir es que al amarillo le salen apellidos. Lo tenemos de dos familias. Por un lado, el Amarillo Auto, de los auto de toda la vida, para semáforos, luces laterales e intermitentes.

Por el otro lado, el Amarillo Selectivo, una familia con cada vez menos miembros, aunque antaño proliferaba en las luces delanteras (sobre todo en Francia, donde era obligatorio hasta 1993), hoy en día sólo se ve en algunas luces antiniebla delanteras y en los carteles de puerto de montaña cuando la cosa empieza a ponerse fea.

No es que tenga nada en contra de la familia de los Auto, pero hoy nos centraremos en su primo lejano algo más claro. Al parecer, la idea de utilizar luz amarillenta en los faros delanteros de los vehículos nació en nuestro vecino del norte (Andorra no, un poco más arriba hombre).

En el periodo entre guerras, nuestros amigos galos querían una forma sencilla de distinguir los vehículos nacionales de los extranjeros de forma sencilla de noche, y se les ocurrió simplemente cambiar el color de las luces. Así de simple: luz amarilla, francés bueno. Luz blanca, nazi malo.

Sin embargo, la elección del amarillo no fue casual. Obviamente, lo que no querían era perjudicar la seguridad en carretera. Así que decidieron simplemente quitarle a la luz blanca su parte menos útil.

Me explico. Como todos sabemos, la luz blanca en realidad está compuesta de luces de todos los colores primarios. Desde las longitudes de onda más largas (rojo) hasta las más cortas (azul y violeta). Un efecto que conocerán los aficionados a la fotografía es cuesta mucho enfocar colores muy diferentes a la vez.

Esto es porque los diferentes colores se refractan en ángulos ligeramente diferentes al atravesar una lente. La diferencia es muy pequeña, pero en algunos casos puede apreciarse en una fotografía de precisión.

En nuestro ojo pasa lo mismo, ha evolucionado de forma que se encuentra cómodo enfocando los colores más abundantes en nuestro entorno: amarillo, rojo, naranja… ese tipo de colores; por el simple motivo que el sol es amarillo.

Eso quiere decir que nuestro ojo se siente más incómodo intentando enfocar la parte azul de la luz. De hecho, cualquier dibujo azul sobre fondo blanco se verá bastante mal, sobre todo en condiciones de poca visibilidad (como en la imagen unos párrafos más abajo). Por contra, un objeto azul o verde muy brillante produce rápidamente la sensación de deslumbramiento, incluso cuando luz roja de la misma intensidad es muy cómoda.

Aquellos que viváis o visitéis Barcelona podréis comprobar este efecto muy claramente en la estación central de ferrocarril más importante la ciudad: Sants. Los carteles que anuncian las próximas salidas están formados por leds verdes, que resultan casi imposibles de leer a distancia. Lo que contrasta con otras estaciones de la misma ciudad, que utilizan los tradicionales leds rojos, mucho más cómodos de leer incluso a grandes distancias.

En definitiva, el amarillo selectivo se forma simplemente cogiendo luz blanca, y quitando la parte de longitud de onda más corta. Es decir, filtrando el azul y un poco de verde. De esta forma, se selecciona (de ahí el nombre) la parte más importante de la luz.

De hecho, es común escuchar que los faros de color amarillo reducen la posibilidad de deslumbramiento. Ciertamente, el argumento tiene todo el sentido del mundo según lo que hemos estado diciendo. Sin embargo, es un tema más bien controvertido; al filtrar parte de la luz, también estamos reduciendo su intensidad total (¡desperdiciando parte de la energía!), con lo que a lo mejor resulta más económico simplemente utilizar faros blancos menos potentes.

De una forma o de otra, la realidad el amarillo selectivo ha quedado prácticamente desterrado de los faros principales de los vehículos. Ningún país lo impone, y de hecho en la mayoría está prohibido en los vehículos nuevos.

Tan sólo sobrevive en algunos faros antiniebla delanteros. No es que en ellos «quiten mejor» la niebla, o produzcan un mayor constaste. Los principios en que se basa son los que hemos explicado, no hay ninguna diferencia si el amarillo selectivo se usa en faros principales o en antinieblas.

Lo más seguro es que la permisividad de la luz amarillenta en ellos sea una simple reliquia de las legislaciones antiguas. Como las antiniebla suelen ser piezas opcionales, actualizar esta parte de la normativa no debió resultar apremiante.

Sea eso o no, las antiniebla son una iluminación complementaria, con grave riesgo de deslumbramiento si se usa de forma negligente. Así que permitir utilizar luz atenuada y menos molesta al ojo sin duda parece una buena idea.

Fotos | Scheinwerfermann, Justin Omellas

Hace una semana, cuando hablaba de la angustia que supone notar alguien demasiado cerca de nuestro parachoques trasero en plena marcha, el usuario y lector safedriver hacía un intrigante comentario, que reproduzco parcialmente:

No sé vosotros, pero yo he hablado con unos cuantos conductores que creen que si se golpean contra el coche de delante el daño será mucho menor si el espacio que hay entre ellos es más pequeño.

Esta afirmación me resultó algo chocante (al igual que a otros comentaristas de Circula seguro), por lo que decidí armarme con una libreta y echar unos cuantos cálculos haciendo uso de la Física y ver que sale. Esta vez, os voy a ahorrar los detalles de los cálculos, que son muy tediosos, no sufráis; me limitaré a hacer una explicación teórica sencillita y poner unas cuantas gráficas.

En realidad, prácticamente todo el mundo estudia en secundaria los conceptos necesarios para resolver este tipo de situaciones. Aceleración, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,... ese tipo de cosas. Empecemos por establecer los parámetros del problema.

Tenemos dos vehículos que viajan a la misma velocidad inicial a cierta distancia entre si. En un momento dado, el que va delante pisa el freno. El segundo vehículo demora un segundo (tiempo de reacción) en realizar la misma acción. Las gráficas que adornan el artículo muestran las trayectorias de los dos vehículos durante la situación descrita. Cada vehículo inicialmente viaja a 50km/h. La gráfica anterior supone que la separación inicial es de 30m, suficiente para evitar la colisión. En la que sigue unas líneas más abajo, la distancia inicial de 10m no permite evitar el choque.

Por simplicidad, que ambos coches consiguen reducir su velocidad al mismo ritmo. Es decir, con la misma aceleración; en este caso deceleración. Por lo tanto, la distancia de frenado será idéntica para ambos vehículos. Con la diferencia que el segundo vehículo avanza durante el tiempo de reacción sin haber reducido. Esta distancia extra, como todos sabéis, recibe el nombre de distancia de reacción.

Si esta distancia de reacción es mayor que la distancia de seguridad que guardaba el coche de atrás, entonces no habrá problema. Si es menor, la colisión por alcance será inevitable. Ojo, en una situación real el segundo conductor podría intentar evitar el alcance pisando los frenos aún más fuerte… pero eso no siempre es posible, no todos los vehículos tienen la misma capacidad de frenado.

Vamos a ponernos en la peor situación y supongamos que se produce el alcance. Pueden ocurrir de tres formas diferentes: (1) que el choque se produzca antes de que el segundo coche empiece a frenar, (2) que acaezca cuando el segundo coche está frenando, pero antes antes de que el primer vehículo se pare, o (3) que la embestida se produzca contra el primer vehículo ya detenido.

En el primer caso, el primer vehículo habrá perdido algo de velocidad, pero no mucha. Esa diferencia de velocidades será la que determinará los daños producidos en la primera colisión. Por supuesto, la diferencia de velocidades será mayor cuanto mayor sea la deceleración del primer coche. Y, aunque parezca contra-intuitivo, la diferencia de velocidades será menor si la separación inicial es pequeña, ya que la colisión se producirá tan pronto que el primer coches a penas ha frenado.

El segundo caso es el más interesante. En una colisión cuando ambos vehículos están aún en movimiento debemos recordad que ambos vehículos están perdiendo velocidad al mismo ritmo. Por ejemplo, en una frenada poniendo los frenos bastante al límite de los frenos es habitual que cada segundo la velocidad se reduzca en 30km/h. Como el primer coche lleva más tiempo frenando, va algo más lento. Pero los dos pierden velocidad al mismo ritmo, o sea que la diferencia de velocidades será siempre la misma, constante.

Por ejemplo, si ambos coches iban a 120km/h, cuando el segundo conductor empiece a frenar el primero habrá reducido hasta 90km/h, con una diferencia de 30. Un segundo después, el primero habrá reducido hasta 60km/h, mientras que el primero sólo habrá conseguido bajar hasta 90km/h. La diferencia continúa siendo de 30km/h. Y así sucesivamente hasta que el primero se detenga.

Es decir, si el alcance se produce antes de que el primer coche consiga detenerse, entonces la velocidad relativa al impacto siempre será igual. Y esa velocidad relativa dependerá unicamente de la deceleración aplicada (lo fuerte que uno pise el freno) y el tiempo de reacción. Cuanto antes reaccionemos, menos tiempo de ventaja llevará el otro vehículo en la frenada, por lo que la colisión será igual de violenta.

Por supuesto, si la colisión se da cuando el primer vehículo ya está detenido, el segundo habrá tenido cierto margen extra de frenada, por lo que la velocidad relativa de colisión será menor. Todo esto queda representado en la gráfica anterior. Por cierto, si queréis reproducirla o hacer otras versiones, simplemente debéis ejecutar los comandos apropiados en el programa gnuplot. Sólo debéis tener en cuenta que la velocidad se expresa en metros por segundo (50km/h = 14m/s), y que una frenada brusca equivale a perder 30km/h por segundo (aproximadamente 8m/s² en el sistema internacional).

Vemos que lo que, según safedriver, mucha tiene algo de sentido. Si los vehículos van muy juntos, la colisión se produce enseguida, por lo que el primer vehículo apenas habrá cambiado velocidad. Si la distancia es algo mayor, lo suficiente para permitir que el segundo conductor empiece a utilizar los frenos, los daños en la colisión inicial serán los mismos, siempre que la colisión se produzca antes de la detención total. Y mucho menores si se producen después.

Lo que el argumento de safedriver olvida es que si la colisión se produce en movimiento, entonces los vehículos seguramente perderán el control. Y vehículos moviéndose a gran velocidad sin control representan una desgracia en ciernes. Pueden producirse colisiones secundarias que agraven, y mucho, el daño. Pero eso también significa que apenas se ha perdido velocidad, por lo que mantendremos la velocidad crucero pero perderemos el control. Así que sí, los daños de la primera colisión son menores lo que viene después es mucho, mucho peor.

PD. Además, si guardamos la distancia suficiente, podemos evitar cualquier daño.

En Circula seguro | ¿Cómo me lo quito de detrás?
Foto | Warrenski

Hará un par de días, en una divertida tertulia que calentaba las frías tardes de diciembre, surgió el tema de las modas incomprensibles que se extienden entre la población que podríamos llamar garrula. Una de estas tendencias concernía directamente a la seguridad vial, y me gustaría ponerla a debate con todos vosotros.

Concretamente, me refiero a la incipiente costumbre de colocar una pinza sobre el cinturón de seguridad justo antes de uno de sus anclajes (normalmente el que va cerca del hombro) para evitar que esté tan tenso. Una costumbre, por cierto, sobre la que el lector ds19tiburon ya nos avisó en un comentario cuando Josep nos hablaba hace unos meses sobre Cuándo abrocharse el cinturón.

Quiero pensar que, aunque no valoren su vida lo suficiente como para ponerse bien los pantalones, por lo menos no desean que termine de forma inminente y dramática. Por lo tanto, esta extraña actitud debe deberse (valga la redundancia) a la creencia de que, en estado flácido, el cinturón sigue siendo igual de efectivo. Veamos por qué no es así.

Supongo que no descubro nada nuevo si digo que la finalidad del cinturón de seguridad es detener de forma adecuada el movimiento de nuestro cuerpo cuando el vehículo sufre una desaceleración pronunciada, por ejemplo en un accidente. Por el principio de inercia, aunque el vehículo esté perdiendo velocidad rápidamente, nuestro cuerpo tiende a seguir hacia adelante, a la misma velocidad.

En consecuencia, si algo no detiene nuestro cuerpo, lo más probable es que acabemos de bruces contra el salpicadero, el parabrisas. Aunque puede que la respuesta sea obvia, dejadme formular la siguiente pregunta: ¿por qué es malo colisionar con los elementos sólidos de nuestro vehículo?

Todo se reduce a la archiconocida segunda ley de Newton. Viene a decir que la fuerza necesaria para provocar una aceleración (en este caso, deceleración) es igual a la masa del cuerpo en cuestión multiplicada por la aceleración. Es decir, cuanto mayor sea la (des)aceleración, se aplicará una fuerza tanto mayor Las fuerzas elevadas son más bien aciagas, nuestro cuerpo no las soporta muy bien. Tiende a romperse y deformarse.

Si chocamos contra un elemento sólido, por ejemplo el volante, con una diferencia de velocidades grande (el volante se está deteniendo, nuestro cuerpo no), nuestro cuerpo sufrirá la pérdida de velocidad de forma brusca; el espacio disponible para detener el cuerpo se deberá únicamente a la deformación del volante. Y como el volante es sólido, se deformará poco: habrá poca distancia para perder la velocidad, con lo que la aceleración será enorme. En proporción, la fuerza será descomunal, con lo cual el que se deformará será nuestro cuerpo. En definitiva, nos partimos la crisma.

El cinturón de seguridad es diferente en muchos aspectos. Claro, sino no sería un elemento de seguridad. En primer lugar, está diseñado para deformarse. No lo parece a simple vista, ya que las deformaciones que sufre no son elásticas. Si lo fueran (es decir, si volviera a la forma original), entonces al recuperar la forma devolverían al cuerpo toda su energía cinética, lo cual estropearía lo ganado. Este es el motivo por el que es necesario cambiar los cinturones tras un accidente en el que han cumplido con su cometido. Como la deformación plástica se produce a lo largo de mayor distancia, las fuerzas son menores.

En segundo lugar, como el cinturón va ajustado al cuerpo, empieza a actuar enseguida, cuando la diferencia de velocidades entre el cinto y el cuerpo aún es pequeña. Aquí es donde entra la pinza que destensa el cinturón. Si está flácido, no empezará a actuar desde el principio. Como en el caso del volante, colisionaremos contra el cinturón, por lo que hará mucho peor su trabajo.

En tercer lugar, gracias a su anchura, el cinturón dispersa las fuerzas sobre una superficie mayor del cuerpo, disminuyendo en gran medida la presión. Y, además, lo hace sobre las zonas adecuadas y resistentes del cuerpo, directamente sobre el esqueleto: la resistente caja torácica y las crestas ilíacas, los huesos de la cadera que tienen forma de la máquina cortadora de fiambres que vemos en las charcuterías (y que, al retozar con según que mujeres, cortan igual…).

En conclusión, no sólo es de vital importancia que el cinto esté bien tenso, sino que esté colocado de la forma correcta sobre el cuerpo. Y supongo que todo lo dicho es más o menos obvio para la mayoría, pero si no saben ni subirse los pantalones, ¿qué van a saber de cinturones? Quizá estos vídeos pueden ayudarles a ponerse bien el cinto de seguridad...

En Motorpasión | Cómo ponerse el cinturón de seguridad (sin ropa), según Citroën
Fotos | Saaby, Julija…!, Girl Interrupted Eating

Hace unos diez días nos entretuvimos haciendo algunos cálculos con la velocidad media. Concretamente, fuimos capaces de calcular que si dividimos un viaje en diferentes tramos donde la velocidad es constante a lo largo de todo el intervalo de tiempo, entonces la velocidad media se obtiene simplemente mediante el promedio aritmético ponderado de las velocidades parciales de cada tramo.

Fijaos que debemos utilizar un promedio ponderado, y no del promedio al que estamos acostumbrados todos: cuanto más tiempo permanecemos a una velocidad, entonces ese tramo tendrá más importancia al calcular la velocidad media total. Por contra, si permanecemos a cierta velocidad durante muy poco tiempo, entonces ese tramo será insignificante.

Por ejemplo, si en un trayecto de una hora permanecemos durante 50 minutos a 100km/h, y el tiempo restante a 50km/h, está claro que la velocidad media total se parecerá más a los 100km/h. En efecto, echando mano de una calculadora podemos ver que en el trayecto descrito se recorrerán 91,67km en un total de 60 minutos, por lo que la velocidad media (para esto ya no hace falta la calculadora) es de 91,67km/h.

Lo dicho queda expresado matemáticamente en la ecuación que vimos el otro día,

No obstante, como ya indicamos en la primera entrega, el calculo que hemos hecho no es el más adecuado a la situación de describir la velocidad media en un trayecto. Sin duda, todo lo dicho es verdad, completamente cierto; pero hay algo que no acaba de cuadrar con la realidad que nos encontramos todos cada día en la carretera: Normalmente, no podemos elegir cuanto tiempo permanecemos a una determinada velocidad.

Pensemos en ello. Si planificamos una ruta minuciosamente, normalmente podemos decir cosas del estilo: «desde el punto A al punto B hay buena carretera, podré viajar a 100km/h; después podré tomar la autopista hasta C, así que llegaré a los 120km/h. Por último, para llegar al punto D (de destino) tendré que entrar en calles, donde me veré limitado a 50km/h».

Fijaos en lo que hemos hecho, hemos fijado nuestra velocidad entre diferentes hitos del camino, puntos kilométricos. Dicho de otra forma, lo que nos viene dado es la distancia a lo largo de la que podemos mantener cada velocidad. La longitud de cada tramo es algo fijado, no podemos escogerlo de ninguna de las formas. Lo que si podemos escoger es la velocidad, dentro de los marcos legales.

Pero una vez fijada la velocidad, dado que la distancia es fija, el tiempo viene dado automáticamente por los otros dos parámetros. No podemos escogerlo. Así, por lo tanto, lo que realmente necesitamos es una ecuación para calcular la velocidad media donde únicamente salga la longitud de cada tramo y la velocidad a la que lo recorremos.

Veamos como se obtiene. No temas si encuentras la explicación algo difícil de seguir, tras la foto de la armónica encontrarás ejemplos numéricos que permitirán verlo todo más claro (de hecho, en caso de aprieto, incluso puedes saltarte toda la explicación teórica que hay desde ahora hasta el punto indicado).

Recordemos que, por definición, la velocidad media es igual a la distancia total recorrida dividida por el tiempo necesario para recorrerla. Obviamente, la distancia total recorrida se obtiene sumando la longitud de cada tramo. Con el tiempo total, otro tanto. Por lo tanto, nuestro punto de partida es

En esta ecuación, por todo lo que hemos dicho, lo que nos molesta es que aparezcan los tiempos. Así que necesitamos deshacernos de todas esas t’s en la parte de abajo de la fracción.

No hay problema, como hemos dicho anteriormente el tiempo que pasamos en cada tramo viene fijado automáticamente por su longitud y por la velocidad a la que lo recorremos. Como seguramente sabréis, el tiempo es igual a la distancia partida por la velocidad. Es decir,

Esta es una ecuación algo extraña. Fijaos que hay un montón de fracciones: una enorme y luego otras dentro de ella. Para analizar que significa todo esto, vamos a jugar a un juego que se llama darle la vuelta a la fracción grande. No es que sea muy divertido, pero es educativo. El resultado es

Nótese que, como he dado la vuelta a la fracción grande que había a la derecha del signo igual, también he tenido que hacer lo mismo a la izquierda (recordad que v_media a secas es lo mismo que una fracción donde lo de abajo es 1, v_media/1). Si no hago lo mismo a ambos lados de la ecuación, entonces se rompería la igualdad, ¿verdad?

El lector avispado (y con cierta agilidad matemática) se dará cuenta que lo que hemos puesto aquí es un promedio ponderado, similar al que explicamos al principio del artículo. Lo raro el objeto del que estamos calculando la media ponderada no es la velocidad, sino su inversa (es decir, uno partido por la velocidad).

Esta forma de calcular promedios a través de las inversas ya era conocida por Pitágoras, y se conoce con el nombre de media armónica. Tiene propiedades matemáticas muy interesantes, que la wikipedia tendrá mucho gusto a explicaros.

Así que, en definitiva, lo que tenemos que hacer es tomar la distancia de cada tramo y dividirla por la velocidad a la cual vamos a recorrerlo. Esta división es la contribución de cada tramo a la velocidad media. Y cuando hemos hecho eso para todos los tramos, sumamos todos los resultados.

Una propiedad interesante de la división es que si el numero por el que dividimos es muy grande, entonces el resultado es muy pequeño. Es decir, si el número que hay debajo en la división (la velocidad, en este caso) es muy grande en comparación con el que hay arriba (la distancia), entonces el resultado final será muy muy pequeño, cercano a cero. Es decir, aquellos tramos donde la velocidad sea muy grande tendrán contribuciones muy pequeñas (a no ser que sean tramos muy largos, con lo cual el número de arriba de la fracción también sería grande).

Y viceversa, aquellos tramos con velocidades muy reducidas tendrán contribuciones muy grandes (a no ser que sean extraordinariamente cortos, claro).

En conclusión, al sumar las contribuciones de todos los tramos, aquellos tramos con velocidades pequeñas tendrán mayor importancia que los rápidos. Es decir, a la hora de calcular la velocidad media, las puntas de gran velocidad apenas se notarán; mientras que los momentos de muy baja velocidad afectaran notablemente al resultado final.

Esto desmota uno de los grandes argumentos en contra de los límites de velocidad. La velocidad media del trayecto (es decir, el tiempo total del trayecto) se ve poco influenciado por moderados incrementos en la velocidad punta. Sobre todo, si el mismo trayecto incluye tramos de muy baja velocidad, como por ejemplo calles urbanas, semáforos, o intersecciones sin prioridad.

Como lo prometido es deuda, veamos unos cuantos ejemplos numéricos que nos ayudarán entender lo dicho de una forma algo más clara.

Para empezar, pongamos un trayecto de un trabajador que vive a 10km de su empresa. Supongamos que necesita callejear exactamente un kilómetro para entrar a la autopista y otro para salir de ella. Recorrerá 8km a 120km/h (con lo cual, estará en la autopista 4 minutos). Supongamos que cubrirá los dos kilómetros urbanos a 20km/h de media (teniendo en cuenta semáforos, rotondas, pasos de peatones, etc.), con lo que necesitará otros seis minutos.

Por lo tanto, habrá recorrido los 10km en una decena de minutos, lo que da una velocidad media de 60km/h. Podéis repetir el cálculo con las fórmulas anteriores, veréis que da lo mismo (obviamente). Vemos que, aunque ha exprimido al máximo el límite legar en autopista durante el 80% (en distancia) del trayecto, la lentitud del entramado urbano pesa más a la hora de calcular la velocidad media.

Ahora supongamos que, a sabiendas de que perderá el tiempo en la ciudad, nuestro protagonista se disfraza de infractor y decido recorrer la autopista a 140km/h. Aún con ello, la velocidad media total será de 63,64km/h. Aunque ha sobrepasado el límite con margen suficiente para que empiecen a restarle puntos del carnet, sólo consigue aumentar el promedio en unos míseros 3,6km/h, ahorrando apenas 34 segundos de trayecto (seguramente, a costa de un importante incremento en el consumo).

Por contra, si decidiera ir de tranquilo y no pasar de 100 en autopista, la velocidad media caería a 55,54km/h. El trayecto duraría 48s más, en comparación con el límite legal de velocidad en autopista. Y, seguramente, esta pérdida mínima de tiempo comportaría un ahorro en combustible y contaminación substancial.

Veamos otro ejemplo. Supongamos que nos tragamos un atasco durante gran parte de nuestro trayecto. Pongamos, que avanzamos a 30km/h durante 9km. Nos libramos de la lenta procesión de vehículos a un kilómetro de nuestro destino. Pero, para recuperar tiempo, pisamos a fondo y lo recorremos a 120km. Calculadora en mano, los primeros 9km costarán un total de 18 minutos. Por contra, los últimos mil metros se recorrerán en treinta segundos. Por lo tanto, la decena de kilómetros del trayecto total se recorrerán en 18,5 minutos, lo que da una media de 32,43km/h.

Es decir, pese a que nuestro apretón final representaba un aumento significativo de la velocidad, que se ha cuadriplicado durante un 10% del trayecto, tan sólo ha significado un incremento de unos pírricos 2,43km/h. De hecho, si ignorando todas las leyes (de circulación y de la Física) el último kilómetro se hubiera cubierto a la velocidad de la luz (299 792,458km/s), la velocidad media total sería 33,3km/h.

Este ejemplo es especialmente ilustrativo de la poca repercusión que tiene un acelerón puntual en la velocidad media de un recorrido. Y debería ser hasta cierto punto obvio. Por muy rápido que vaya uno al salir del atasco, lo que no puede hacer es recuperar el tiempo que ya ha perdido. Por mucho que uno tenga la sensación de tener que recuperar el tiempo, la aguja del reloj nunca volverá atrás.

En general, lo dicho es una propiedad matemática de la media armónica: los tramos con menor velocidad tienen mucho más peso que las puntas de extrema velocidad.

Por lo tanto, no se gana un tiempo total significativo apurando los motores al máximo, mantenerse a cierto margen al rededor de las velocidades recomendadas no provoca grandes diferencias temporales (aunque sí de consumo y, sobre todo, de seguridad). Por contra, si se obtienen ahorros importantes de tiempo si se planifican las rutas para evitar zonas lentas, como obras y vías saturadas.

Sí, sé que todos tenemos el instinto de que corriendo llegaremos antes. Y es verdad, algo antes llegaremos. Pero la ganancia no es tan grande como podíamos pensar… lo dice la Física.

En Circula seguro | Velocidad media (1)
Foto | Some_legs, stevendepolo

La velocidad es uno de los temas que provoca más inundaciones provoca en los líos de tinta, no sólo al hablar de seguridad vial sino en temas de motor en general. Hay una buena cantidad de mitos, leyendas y mal entendidos sobre ella. La mayoría de ellos se basan más en aplicar de forma ingenua razonamientos no-cuantitativos.

No obstante, como veremos en esta doble artículo, los razonamientos correctos y (semi) cuantitativos no son tan difíciles de seguir, si uno se arma con la poca Física que todos aprendemos en los albores de la juventud. Y, claro está, de ganas de sacar conclusiones realistas.

La primera suposición en que nos tenemos que basar es que la finalidad no es la velocidad por si sola, sino la velocidad media. Es decir, que lo que queremos no es simplemente correr un rato para sentir nuestra melena al viento, y luego completar el viaje a menor velocidad. No, lo que deseamos es llegar lo antes posible.

Esta es una importante distinción. La velocidad instantánea nos dice la distancia que recorreríamos si mantuviéramos el ritmo actual durante toda una unidad de tiempo. Por ejemplo, si dejamos durante una hora la aguja del salpicadero clavada en la señal de 90km/h, cubriríamos noventa mil metros.

Pero eso no quiere decir que tengamos que estar toda una hora a esa velocidad. A lo mejor, estamos media hora, por lo que recorremos 45km/h. A lo mejor sólo estamos 30 segundos, durante los que recorremos 750m. La hora sólo es un intervalo de tiempo de referencia, la unidad de tiempo que hemos elegido para referir velocidades. Pero, en realidad, es una medición que se refiere al avance que tiene lugar en un sólo instante.

Dicho de otra forma, la velocidad instantánea (o velocidad a secas), mide el ritmo de avance en un momento. Para definirla (a nivel heurístico), tenemos que imaginar que permanecemos con la misma velocidad durante toda una hora (la unidad de tiempo elegida), y ver qué distancia recorreríamos imaginando que mantuviéramos la velocidad exactamente igual.

En realidad, normalmente no permanecemos exactamente a la misma velocidad durante tanto tiempo, nuestra precisión con los pedales no es tan grande, siempre hay variaciones. Es decir, la velocidad instantánea suele ir cambiando a cada instante de tiempo.

Por contra, la velocidad media es un indicativo de lo rápido que se ha cubierto la distancia total del trayecto. Se obtiene, simplemente, dividiendo la distancia total entre el tiempo que hemos necesitado para recorrerla. Es, por lo tanto, una cantidad que describe el trayecto total, no cada tramo del mismo.

Como decía al principio, excepto en algunos casos de frenopático (¿o debería decir de aceleropático?), el objetivo de correr no es incrementar la velocidad instantánea porque sí, sino llegar antes al destino. Es decir, incrementar la velocidad media.

Obviamente, ambos conceptos están relacionados: aumentar la velocidad instantánea repercutirá a la alza en la velocidad media. De hecho, es de sentido común pensar que la velocidad media se calcula como una especie de promedio sobre las velocidades instantáneas que el vehículo llevaba en cada tramo. Veamos exactamente como se hace dicho cálculo.

Para hacer el cálculo, dividiremos el trayecto en diferentes tramos, durante los cuales la velocidad es constante. Por ejemplo, supongamos que durante un tiempo t₁ viajamos a la velocidad v₁. Durante ese tiempo, recorreremos una distancia d₁. Y exactamente igual para el resto de tramos, cambiando el número en el subíndice. Por lo tanto, la velocidad media será igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total,

En la parte de arriba de la fracción tenemos la distancia total recorrida, escrita como la longitud de cada tramo. Dicha longitud se puede expresar haciendo uso de aquello que nos explicaron de pequeños: espacio es igual a velocidad multiplicada por tiempo. Por lo tanto, d_{1 = v1} t₁. Con lo cual tenemos

El lector más avispado se dará cuenta que esta fórmula no es más que una especie de promedio ponderado de las velocidades instantáneas, cada cual ponderada por un peso que viene dado por el tiempo en que permanecemos a dicha velocidad. Hacerlo así tiene mucho sentido, cuanto más tiempo permanezcamos a una determinada velocidad, más importancia tendrá dentro de todo el recorrido.

Eso quiere decir que si permanecemos en cada velocidad el mismo tiempo, entonces la velocidad media será el promedio aritmético exacto. Veamos un ejemplo:

Supongamos que viajamos a 50km/h durante una hora, y después aceleramos a 100km/h durante la segunda hora. En consecuencia, en el primer tramo recorreremos 50km, mientras que en el segundo cubriremos 100km. Por lo tanto, al final del día, habremos recorrido 150km en 2h, lo que nos da una velocidad media de 75km/h, que es exactamente el promedio de las dos velocidades.

Prosigamos con el ejemplo un poco más. Supongamos que prolongamos el viaje del párrafo anterior con tres horas de autopista, a 120km/h. Por lo tanto, habremos recorrido 360km extras a sumar a los anteriores. Con lo cual, la velocidad media seria

Como veis, el resultado (102km/h) ya no es la media de las velocidades 50, 100 y 120 (que sería 90km/h). Es un resultado mayor, ya que hemos pasado más tempo por autopista que en travesías y carreteras convencionales. Es decir, la velocidad más grande tiene más peso que el resto. Y eso hace que la velocidad media aumente.

Ahora bien, lo que acabamos de hacer es matemática y físicamente correcto, y tiene mucho sentido común. Pero resulta que no es el cálculo que debemos hacer para describir fidedignamente lo que ocurre en la realidad. Hay un detallito que falla: en el mundo real nosotros no elegimos el tiempo en el que permanecemos a cada velocidad.

Lo que en realidad podemos elegir es la distancia a lo largo de la cual permanecemos a cierta velocidad crucero. El tiempo viene dado por la famosa ecuación espacio partido por tiempo, no podemos escogerlo libremente. Este pequeño matiz, por insignificante que parezca, es la fuente de la mayoría de los falsos mitos y razonamientos incorrectos que solemos hacer acerca de la velocidad. Pero eso lo veremos en la segunda parte de éste artículo.

Fotos | Americanistadechiapas, theucbmidnightshow

En la primera parte habíamos llegado a obtener una expresión matemática que nos permitía calcular la distancia de parada técnica de un vehículo dada su velocidad, masa, fuerza de frenado, inclinación de la carretera y tiempo de reacción del conductor.

Esta es la distancia recorrida entre el instante que se percibe el primer estímulo y el momento en que el coche se detiene por completo. Por lo tanto, es la distancia mínima necesaria para evitar una colisión. Por lo tanto, nuestra obligación como conductores es adaptar nuestra conducta de forma que la distancia de parada técnica quepa toda ella en el campo de visión, de forma que percibiremos cualquier contratiempo antes de que sea demasiado tarde.

Pero, para ello, es necesario conocer qué factores afectan a dicha distancia, cosa que vamos a afrontar hoy. Recordemos la expresión que habíamos obtenido:

Empecemos por analizar el término de la distancia de detención, que es la que tiene más chicha. La parte de la distancia de reacción es sencilla de entender, lo haremos más abajo.

Lo primero que vemos es que, en la parte de abajo de la fracción, la fuerza de frenado aparece justo al lado de el término que tiene en cuenta la inclinación de la rasante. En concreto, ambos términos se suman si estamos en subida, y se restan si estamos en bajada.

Esto es lógico, la gravedad estira de todo hacia abajo con una fuerza proporcional a su masa (m g, para ser exactos). Si estamos en una subida, hacia abajo significa hacia atrás, con lo que la fuerza de gravedad se sumará a la de los frenos al intentar detener el coche.

Bueno, toda la fuerza de la gravedad no, sólo parte de ella: toda la fuerza de gravedad sólo aparecería en todo su esplendor si la carretera fuera totalmente vertical. Parece obvio que cuanto mayor sea la inclinación, más grande será la fracción de la gravedad que ayudará a la frenada. Eso es justamente lo que nos dice el seno del ángulo en esa fórmula.

Naturalmente, en bajada ocurrirá lo contrario. La gravedad empuja al coche hacia abajo, restando poder de frenado. De hecho, si los frenos proporcionan muy poca fuerza, la gravedad ganará. Por lo tanto, tendríamos una aceleración positiva, no una deceleración. Es lo que pasa cuando, en cuestas muy pronunciadas, pisamos suavemente el pedal del freno; el coche seguirá ganando velocidad. Para detenerlo, o por lo menos mantener la velocidad, será necesario aumentar la fuerza de frenado (por ejemplo, engranando una marcha más corta, aprovechando mejor el freno motor).

Otra cosa que podemos ver es que la fuerza de frenado está abajo en la fracción, dividiendo. Si la fuerza crece, estaremos haciendo una división entre un número más grande, por lo cual el resultado será menor. Es decir, cuanto mayor sea la fuerza de frenado, menor será la distancia de detención.

No es que hayamos descubierto la sopa de ajo, ¿verdad? En definitiva, todo lo que ayude a aumentar la fuerza de frenado, nos ayudará a detenernos en menos distancia. La cantidad de efectos a tener en cuenta aquí es enorme: evitar el bloqueo y/o deslizamiento de las ruedas (ABS, EPS), utilizar correctamente el freno motor, el servofreno, etc.

En cuanto a la masa, vemos que aparece dos veces en la ecuación: arriba y abajo. Si todo lo que aparece abajo ayuda a la frenada, y todo lo que aparece arriba la perjudica (aumenta la distancia), ¿qué hacemos con algo que aparece en los dos sitios?

Bueno, es cierto que aparece a ambos lados de la fracción. Pero la vez que aparece abajo, no está sola. Va sumada (o restada) a la fuerza de frenado. Por lo general, la fuerza de frenado es bastante mayor al peso del vehículo (recordad que el peso es mg), de no ser así no sería posible mantener un vehículo quieto en una pendiente.

Además, la masa que aparece abajo va multiplicada por el seno del ángulo, que será un valor muy pequeño si la pendiente es moderada. Así que en casi llano podríamos simplemente poner sin θ = 0, con lo que la masa desaparecería del piso de abajo,

Con todo esto, está claro que la masa que realmente importa es la que está arriba. Es decir, a mayor masa, más difícil será detener un vehículo (a igualdad de fuerza de frenado). Esto es vital importancia al conducir vehículos pesados, o bien al circular cerca de ellos. Y, sobre todo, es importante tenerlo en cuenta al transportar más carga de la normal, ya que las reacciones del vehículo pueden cambiar de forma importante.

Llegamos al que probablemente es el factor más importante de todos: la velocidad. Es importante, sobre todo, porque es el que más fácilmente podemos controlar. Nosotros elegimos a que velocidad circulamos, ¿no?

La velocidad aparece dos veces en la formula, pero siempre en la parte de arriba.

En primer lugar, aparece junto el tiempo de detección, fuera de la fracción. Este término aditivo da lugar a la distancia de reacción. El tempo de reacción varía mucho dependiendo de la persona y la atención que esté prestando.

El caso extremo de reacción es la salida de una carrera atlética. Los corredores están esperando la señal, y tienen perfectamente ensayados los movimientos que realizarán tras el disparo de salida. En estas condiciones tan óptimas, pueden llegar a reaccionar en poco mas de una décima de segundo.

En carretera, no tenemos ese lujo. No sabemos lo que nos vamos a encontrar, ni cuando. Y tampoco sabemos de antemano como actuar: a veces incluso no nos podemos ni creer lo que vemos. Se suele estimar entre uno y dos segundos de reacción y decisión.

Volviendo a la velocidad, la segunda vez que aparece es en la parte de arriba de la fracción, dentro de la parte de la distancia de detención. Además, aparece al cuadrado. Los cuadrados son perniciosos, ya tienden a incrementar los efectos. Por ejemplo, si de 100 a 120 sólo hay una variación del 20%; de 100² = 10 000 a 120² = 14 400 el incremento es del 44%, más del doble.

Por ello, el mejor consejo que se puede dar en seguridad vial siempre es moderar la velocidad. Por un lado, una velocidad más reducida da más tiempo para evaluar la situación y reaccionar adecuadamente (o, mejor dicho, durante el tempo necesario para ello recorremos una distancia menor).

Y, por el otro lado, moderar la velocidad reduce la distancia recorrida una vez se pisa el freno, con un efecto notablemente mayor a la velocidad perdida.

Como veis, un acto que parece tan cotidiano como pisar el freno y parar el coche está influido por buena cantidad de factores (y otro que explicamos en su día en Pisa el freno) y, por nuestro bien, es imprescindible conocerlos bien. Y espero que nuestra comprensión de todos estos factores haya mejorado un poquito después de esta serie de artículos.

En Circula seguro | Y tú ¿frenas o retienes?, Pisa el freno, La distancia necesaria para salvar tu vida (1)
Foto | Grantuking, Jellaluna

Durante la semana pasada dedicamos un par de artículos a repasar unas cuantas ecuaciones de la Física de bachillerato y aplicarlas a una reducción de velocidad. Nuestro objetivo concreto era conocer la distancia que debe existir entre dos límites de velocidad consecutivos de forma que se puedan cumplir aplicando una suave frenada.

Sin embargo, las ecuaciones que obtuvimos son mucho más generales, sirven para describir absolutamente todas las frenadas de un vehículo (y también para describir las recuperaciones de velocidad, sólo habría que intercambiar las velocidades inicial y final; pero eso lo dejaremos para otro día). Así que sería un crimen no aprovechar que tenemos todos estos conceptos frescos para enumerar todos los factores que influyen en la distancia de parada.

Recapitulemos un poco. La ecuación más general que obtuvimos es la siguiente:

Recordemos que significan todos los símbolos que aparecen en esta ecuación, y las unidades en que debemos expresarlos para obtener la distancia de parada en metros:

• v_f. Es la velocidad final después de la frenada. Hoy nos vamos a centrar en la detención total del vehículo, así que v_f = 0, y podemos directamente suprimirla de la ecuación.
• v_i. Es la velocidad inicial, antes de la frenada. Como hemos quitado la velocidad final (que es cero), esta es la única velocidad que queda en la ecuación, así que el subíndice ya no es necesario para diferenciar. Así, pues, v_{i = v} es la velocidad de crucero antes de pisar el pedal del freno. Se debe medir en metros por segundo.
• t_rec. Es el tiempo de reacción y decisión. Es decir, la cantidad de segundos que transcurren desde que recibimos el estímulo hasta que finalmente ponemos el pie sobre el pedal.
• a. Es la deceleración (o aceleración negativa) causada por la aplicación de los frenos (aquí contamos también el freno motor, diferentes fricciones, etc). Se debe medir en m/s/s (o, lo que es lo mismo, m/s²).
• g. Es la aceleración de la gravedad. Corresponde a la aceleración con la que cae un objeto que actúa únicamente la gravedad, sin ningún tipo de sustentación o fricción. En la superficie de la tierra, su valor es aproximadamente g = 9,8m/s².
• sin θ. Es el seno del ángulo que de inclinación de la carretera, positivo en subida y negativo en bajada. Para pendientes no muy grandes (hasta el 15%), el valor del seno será prácticamente idéntico al porcentaje de la pendiente dividido por cien. Para pendientes más grandes, deberemos usar la fórmula completa.

En los artículos anteriores estuvimos utilizando una aceleración de referencia que describía una cómoda deceleración. Pero ahora estamos en un caso muy diferente, queremos caracterizar la distancia necesaria para una detención total. Así que lo que queremos no es una aceleración de referencia suave, sino la máxima deceleración que los frenos nos puedan proporcionar.

Dicha deceleración se puede calcular gracias a la segunda ley de Newton, que dice que fuerza es igual a masa por aceleración. Dándole la vuelta a la frase, la deceleración causada será igual la fuerza total de frenado (sumando todos los factores: los cuatro frenos de servicio, freno motor, fricción del aire, etc.) dividida por la masa del vehículo. Con todo esto, nuestra ecuación se convierte en:

Esta fórmula consta de dos partes, que aparecen sumadas. La primera se puede interpretar como la distancia de reacción. Es decir, lo que avanzamos mientras analizamos la situación y decidimos.

La segunda parte es una complicada fracción, que en definitiva nos dice la distancia que recorremos desde que pisamos el pedal hasta que nos detenemos completamente. Es la distancia de frenado.

La suma de ambas combinaciones se suele conocer con el nombre de distancia de parada técnica. Es la distancia que recorre nuestro vehículo desde el momento en que recibimos un estímulo concreto por primera vez hasta que el vehículo está completamente detenido.

Por lo tanto, si el estímulo es un obstáculo, si se encuentra a una distancia menor a la parada técnica, entonces es imposible que nos podamos detener sin colisionar con él. Dicho de otra forma, es la distancia necesaria para salvar tu vida, y como veremos en la segunda parte, depende de un gran número de factores.

En Circula seguro | Y tú ¿frenas o retienes?, Pisa el freno, ¿Qué distancia debe existir entre límites?
Fotos | Adolfo Abalo, Mikelo

Habíamos dejado a medias el análisis, desde el punto de vista de la Física, de la distancia que debe existir entre dos señales de limitación de la velocidad según los preceptos de la Norma 8.1-IC, señalización vertical, de la Instrucción de Carreteras.

En resumidas cuentas, el párrafo concreto de la ley que analizábamos viene a decir que los cambios en el límite de velocidad a lo largo de una carretera no deben producirse de forma tan repentina que obliguen a los conductores a hacer un uso intensivo de los frenos. Como cifra de referencia, el texto legal marca una frenada suave donde la deceleración es de 7km/h/s.

Con estas premisas, logramos estimar la distancia mínima que debe existir entre dos límites de velocidad consecutivos conforme a la ley de Carreteras. Nos basamos en la conocida “espacio es igual a velocidad por tiempo”. En este caso, como la velocidad cambia durante todo el frenazo, nosotros tomamos un valor intermedio como referencia: la media entre la velocidad máxima y la mínima.Con todo esto, logramos obtener la siguiente ecuación general:

Con esta ecuación, fuimos capaces de calcular que, por ejemplo, una señal de 50km/h no debería estar situada a menos de 77,38m de un límite de 80km/h.

Sin embargo, todo esto es cierto en llano. La pendiente puede facilitar la reducción (si es ascendente), o dificultarla. Por lo tanto, si la carretera no es llana, un mismo pisotón sobre el freno provocará resultados muy diferentes. Por ese motivo, la propia norma de carreteras indica que debe tenerse en cuenta el efecto de la inclinación de la rasante.

El motivo de que la pendiente afecte a la deceleración es la gravedad, obviamente. Si la carretera no “aguantara” al coche en su sitio, éste caería hacia el centro de la Tierra con una aceleración igual a g = 9.8m/s². Un pavimento completamente horizontal sostiene a la perfección el vehículo, por lo que este no se mueve.

Si os imagináis un pavimento completamente vertical, entonces la fuerza de contacto con él no sería capaz de compensar para nada la gravedad, por lo que el coche caería con la aceleración de la gravedad normal.

En un caso intermedio, en que el pavimento no esté ni completamente vertical ni horizontal, entonces la fuerza de contacto compensaría solo parte de la fuerza de gravedad. Para ser más exactos, compensaría una parte proporcional a la inclinación de la rasante.

Si recordáis las lecciones de trigonometría, las inclinaciones se medían en senos y cosenos. En concreto, si el ángulo que la carretera forma con la horizontal es (una letra griega, usada normalmente para designar ángulos), entonces la aceleración producida por la gravedad será el seno de dicho ángulo multiplicado por la aceleración normal de la gravedad. Es decir, g sin .

Esta aceleración se sumará o restará a la producida por los frenos, según si la pendiente es ascendente o descendente, respectivamente. Así, pues, para tener en cuenta la inclinación de la rasante, basta con tomar la ecuación anterior y sumar (o restar) la aceleración de la gravedad,

Probablemente, muchos de vosotros habréis oído hablar de pendientes según un porcentaje, en vez de eso tan raro del seno. Ambos conceptos se pueden relacionar: De hecho, si la pendiente no es muy grande, el seno es prácticamente igual a el valor del porcentaje dividido por cien. Es decir, si tenemos una pendiente del 7%, entonces . Para aquellos que tengáis curiosidad, aquí pongo la relación completa entre ambos conceptos,

Veamos unos cuantos números para terminar de hacernos una idea. Supongamos una pendiente del 7%. Si mi memoria no me falla, es la inclinación de referencia para el reglamento, a partir de la cual cambian las normas de preferencia en estrechamientos. Tomando la ecuación anterior, el seno vale 0,0698291, que es prácticamente lo mismo que 0,07 (ya os avisé que sería prácticamente igual, al ser un ángulo relativamente pequeño).

De nuevo, nos ponemos en el ejemplo de una reducción de 80 a 50km/h. En el caso de una pendiente ascendiente, la gravedad ayudará a frenar, por lo que tenemos que sumar las aceleraciones. Como ya hicimos en el día anterior, lo mejor para no confundirnos con las unidades es pasarlo todo al sistema métrico, v_i = 22,22m/s, v_f = 13,89m/s y a = 1,94m/s². Por lo tanto,

Como era de esperar, la ayuda de la gravedad en pendiente ascendente permite hacer la reducción en menor distancia, y por lo tanto las señales podrán estar algo más juntas: 57,24m en vez de 77,38m.

Veamos que ocurre en un descenso. Como la gravedad va a favor del sentido de la marcha, tiende a dificultar la frenada, por lo que tenemos que restar su aceleración,

Es curioso notar que al pasar de carretera ascendente a descendente, con la misma pendiente, la distancia de frenado se ha duplicado. Incluso un poco más, ha pasado a ser 119,4m.

La norma de carreteras aún hacía constar un factor más: «un tiempo de percepción y decisión de 2 segundos».

Debo reconocer que a mi me confunde un poco esta frase, ¿percepción y decisión desde cuando? Debería ser desde el primer punto en que las señales son visibles. A lo mejor, es posible ver ambas señales desde mucho antes, y por lo tanto cuando rebaso la primera ya sé que debo reducir para la segunda.

No obstante, por eso de ponernos en el peor caso posible, vamos a suponer que esos dos segundos cuentan a partir del momento en que pasamos la señal inicial. Por lo tanto, durante este tiempo de reacción aún no hemos empezado a frenar, por lo que nos movemos a la velocidad de entrada, sin empezara reducir.

Por la famosa ley de espacio es igual a velocidad por tiempo, simplemente tenemos que añadir a la distancia que hemos calculado hasta ahora la distancia recorrida en dos segundos a la velocidad de la primera señal. Con todo esto, la ecuación final es

En los ejemplos que hemos ido siguiendo a lo largo de estos dos artículos, la velocidad de la primera señal es de 80km/h, por lo que en dos segundos se recorren 44.44m, a sumar a las distancias que habíamos calculado hasta ahora.

Con esto, hemos tenido en cuenta los tres efectos que citaba la Instrucción de Carreteras. La deceleración de 7km/h/s causada por una suave aplicación de los frenos, la inclinación de la rasante y el posible tiempo de reacción. Armados con estas herramientas, hemos conseguido obtener una ecuación (más sencilla de lo que parece) que podemos utilizar para conocer sin demasiados problemas la separación mínima entre dos límites de velocidad en una carretera.

Ahora que hemos hecho el esfuerzo de demostrar todas estas ecuaciones, sería una lástima quedarse únicamente en el reglamento de carreteras. Podemos utilizar todo lo que hemos aprendido para entender un poco mejor el proceso de frenado. Dedicaremos el próximo artículo a estos menesteres, fuera ya de esta miniserie dedicada a la distancia entre señales.

En Circula seguro | ¿Qué distancia que debe existir entre límites? (1)
Fotos | John Spooner, Sanbeiji, Edur8

Hace unas semanas, Josep nos hablaba de un caso que, incidentalmente, le había presentado yo. Se trataba de un chico que pretendía recurrir una multa de velocidad aduciendo a la Norma 8.1-IC, señalización vertical, de la Instrucción de Carreteras.

Los aspectos legales del caso ya fueron tratados por el maestro Camós en su día. Así que yo, con vuestro permiso, me voy a limitar a hacer unos cuantos calculillos con la Física que casi todos aprendimos en el instituto. La ley en cuestión regula la distancia que debe existir entre dos señales de limitación de velocidad descendentes consecutivas, de forma que sea posible cumplirlas con una leve aplicación de los frenos. A saber:

La deceleración necesaria para alcanzar una velocidad limitada a partir de otra de aproximación responderá a un modelo de deceleración uniforme por la acción de los frenos, a razón de 7 km/h/s (correspondiente a una suave aplicación de aquéllos) complementada por el efecto de la inclinación de la rasante, después de un tiempo de percepción y decisión de 2 segundos.

Este breve párrafo dice bastantes cosas. Vayamos por partes. En primer lugar, habla de un modelo de deceleración uniforme de 7km/h/s. ¿Qué significa? Básicamente, quiere decir que el coche debe perder velocidad a un ritmo constante en el tiempo. Cada segundo que pase, reducirá su velocidad en 7km/h. Por ejemplo, si empezamos a desacelerar de esta forma cuando viajamos a 100km/h, al cabo de un segundo iremos a 93km/h. Otro segundo y habremos bajado a 86km/h. Tras el tercer segundo, 79km/h. Y así sucesivamente.

Por lo tanto, hablando en general, si circulamos a una velocidad inicial v_i y queremos reducir a una velocidad final v_f, el tiempo de aplicación de los frenos se calculará como el cambio en la velocidad dividido entre la (des)aceleración,

Sí, ya sé que esto de las fórmulas con simbolitos es un poco raro. Pero, en el fondo, dice exactamente lo mismo que acabamos de explicar en palabras. Simplemente, tenemos que restar las velocidades final e inicial, y dividir por la aceleración para obtener el tiempo. Si ponemos las velocidades en km/h, y la aceleración en km/h/s (como hace el reglamento), entonces el tiempo nos saldrá en segundo.

En el caso concreto que originó la consulta original, el conductor se encontró una señal de 80km/h seguida de otra de 50km/h. Aplicando la fórmula anterior, tenemos que la diferencia de velocidad es de 30km/h, dividido por una aceleración de 7km/h/s, nos da un tiempo de desaceleración de 4,286s.

El lector avispado se dará cuenta de que como la velocidad final es menor que la inicial, la resta anterior en realidad da un número negativo. Por lo tanto, para que el tiempo sea una cantidad positiva (no tiene sentido que sea negativa, significaría que las cosas pasan al revés en el tiempo), la aceleración tiene que ser negativa. Esto es un convenio que seguimos los físicos: cuando la aceleración tiene el efecto de reducir el valor de la velocidad, decimos que es negativa. Es decir, en realidad es deceleración. Lógico, ¿no?

Ahora, lo que necesitamos saber en este caso no es el tiempo de frenado, sino la distancia que tiene que existir entre las señales para cumplir con las previsiones de la Instrucción de Carreteras. Esto parece sencillo, desde pequeño nos explican que “espacio es igual a velocidad multiplicado por tiempo“. Ya sabemos el tiempo, así que basta por multiplicar la velocidad.

Pero, ¿qué velocidad? ¿La inicial? ¿La final? Pues, ninguna de las dos. El coche sólo viaja a la velocidad inicial durante el primer instante (por eso la llamamos inicial). Y tan sólo alcanza la velocidad final justo en el último momento. Durante el frenazo en si, el vehículo se encuentra en velocidades intermedias, lógicamente.

El apaño más obvio ante este problema es utilizar la velocidad media,

Resulta que este apaño resulta ser correcto siempre que nos ciñamos al caso de deceleración uniforme (mira tu que bien, justo lo mismo que dice la ley). Esta es la velocidad más representativa del frenazo, justo la intermedia entre la velocidad entrante y la saliente. Ahora ya tenemos el tiempo y la velocidad, para saber la distancia (espacio recorrido) basta con multiplicar las dos fracciones.

Los que tengáis más fresca la Física de bachiller a lo mejor incluso recordáis esta fórmula. Como veis, su deducción no es tan difícil, se trata de ir aplicando con gracia todo lo que sabemos. Quizá alguien dude sobre el último paso, en que hemos ajuntado las dos fracciones en una sola, y puesto las velocidades al cuadrado. Esto es una propiedad matemática, es sencilla de demostrar, pero hacerlo no es el propósito de este post, así que deberéis confiar en mi.

En el caso que nos ocupa, la velocidad media (entre 80 y 50km/h) es de 65km/h. Multiplicado por los 4,286s que habíamos dicho, nos sale una distancia de 77,38m.

Ojo, para usar la fórmula final que acabamos de deducir directamente, sin pasar por los resultados intermedios como acabamos de hacer, lo mejor es no hacerse un lío con las unidades y usar el Sistema Internacional. Es decir, pasar los km/h a m/s. Para hacerlo, basta con dividir por 3,6.

De esta forma, los 80km/h iniciales corresponden a v_i = 22,22m/s; los 50km/h a v_f = 13,89m/s y la aceleración de a = 7km/h/s equivale a 1,94m/s/s (o 1,94m/s², como solemos escribir los físicos). Es decir, en cada segundo la velocidad se reduce en un poco menos de 2m/s.

Si metéis todos estos números en la calculadora, veréis que da el mismo resultado que acabamos de calcular (como debe ser):

En pasos intermedios hemos obviado las unidades para que sea menos tedioso. El resultado sale algo diferente por el típico error de redondeo (maldito euro…), si con vuestra calculadora arrastráis todos los decimales os saldrá algo mejor.

Por lo tanto, la señal de 50 debe estar, por lo menos, 77 metros y pico por detrás de la de 80.

Pero el fragmento de la norma de carreteras hablaba de más cosas, no sólo de la deceleración uniforme. Habla también del efecto de inclinación de la rasante, y de un tiempo de percepción y decisión de dos segundos. Como ya estamos algo cansados, esto lo dejaremos para la próxima entrega.

Fotos | My Buffo, Lee J. Haywood

Algo que probablemente hayáis notado al salir de un semáforo, es que a menudo las motos suelen adelantarse. Y no es sólo porque los moteros sean todos unos maestros girando la muñeca para salir escopeteados (que también), hay una razón física.

Pero, ¿de verdad hay una diferencia notable? Qué mejor que preguntarle al experto número 1 en vehículos de dos ruedas de Circula seguro: Morrillu, a quien le pusieron una moto entre piernas mucho antes que un pañal. Veamos lo que nos dice sobre lo que se siente al acelerar con moto:

Intentar describir lo que se siente cuando se apuran las posibilidades de aceleración de una motocicleta actual es muy complicado, sobre todo porque es difícil encontrar una experiencia similar que sirva de ejemplo para aquellos que no la hayan sentido. Hay coches, montañas rusas, aviones, que aceleran tanto o mas que una moto pero en todas la postura que llevamos es cómodamente sentados y el respaldo del asiente nos impide irnos para atrás. Sin embargo, en la moto, nuestra postura a ahorcajadas y tan sólo agarrados al manillar, incrementa la propia sensación de aceleración, de que todo ocurre muy deprisa y si nos despistamos, podríamos quedarnos sentados en la carretera mientras ella se aleja de nosotros.

Imaginaros estar parados y empezar a acelerar, con tal violencia, que en poco más de veinte segundos habremos recorrido un kilómetro y ya circularemos a una velocidad superior a los 220 km/h, tan solo agarrados a unos puños de goma, sentados incomodamente en un mínimo asiento en el que con suerte podremos apoyarnos un poco para no irnos hacia atrás y haciendo fuerza con los pies para que nuestro cuerpo no intente quedarse donde está. Es potencia en estado pudo, y máxima violencia en prestaciones. Por algo dicen que es lo más divertido que se puede hacer con ropa…

Interesante… Pasemos a hacer lo segundo más divertido que se puede hacer con ropa, entender la Física del asunto. Muchos de vosotros estaréis pensando en la “relación peso-potencia”. Si es así, tarjeta amarilla por pensar en “peso”, y no en “masa”.

Sí, la relación masa-potencia tiene algo que ver, en el sentido que da idea de que un vehículo liviano adquiere mayor velocidad a igualdad de fuerza tractora. Y, en efecto, la potencia del motor tiene algo que ver con la fuerza tractora. Aunque la relación no es tan directa.

De hecho, sería mejor hablar de la relación “masa-fuerza”. Según la segunda ley de Newton, la aceleración se obtiene dividiendo la fuerza total por la masa. Por lo tanto, a igualdad de fuerza, cuanto mayor sea la masa, más costará acelerar.

Si pedir que nos den la fuerza total es demasiado, por lo menos podríamos preguntar el par motor, lo que nos permitiría hablar de la relación masa-par. El par, magnitud que los físicos caprichosamente llamamos “momento de fuerza”, permite saber la fuerza de empuje simplemente multiplicándolo por el radio de la rueda.

Por lo tanto, a igualdad de par motor, una rueda de mayor radio hará que el vehículo reciba mayor fuerza de empuje. Eso sí, nada es gratis, el motor empleará mayor potencia en mover una rueda de gran radio, incluso si la rueda pequeña mantuviera la misma masa.

Por eso las ruedas no son desmesuradamente enormes (lo cual maximizaría la fuerza a igualdad de par, a costa de exigirle mucho al motor). Se busca el punto óptimo, el equilibrio entre fuerza y carga del motor. Y, también por eso, los vehículos que necesitan mayor fuerza de arrastre (camiones, tractores, etc.) tienen ruedas mayores, a costa de emplear motores enormes.

Aún así, la relación entre torque y potencia es muy compleja. Es cierto que poner un motor más potente al mismo vehículo redundará en mayor torque, pero es muy difícil comparar vehículos diferentes. Depende de muchos factores internos de la transmisión. A la práctica, lo único que podemos hacer es buscar el torque que genera el motor en una tabla.

Así, pues, como vemos hay varios factores. Masa de la moto en su conjunto (sumando conductor con la equipación de seguridad), par motor (que de alguna forma tiene que ver con la potencia) y radio de la rueda. Con todo esto en mente, hagamos unos números.

Comparamos una berlina normalita, algo añeja ya, similar a la mayoría de los coches que vemos en nuestras carreteras; con dos motocicletas, una en el extremo deportivo (la BMW) y otra más normalita (la Kawasaki). A todos los vehículos le hemos sumado la masa de una persona de 75kg, más 15kg de gasolina. A las motos, instruidos por el propio Morrillu, añadimos 12kg para el casco y equipo de seguridad.

Como veis, a parte de ser más potentes (esta berlina está en la gama baja hoy en día), las motos tienen una relación masa-potencia cuatro y ocho veces mejor.

El coche tiene mayor par, lo necesita para mover tanto peso. Pero, aún así, la relación par-masa es casi dos y tres veces más favorable a las burras. Conjugado con que estas tienen unas ruedas de radio algo mayor (14 pulgadas el coche por 17 las motos), podemos estimar que la aceleración de la Kawasaki será aproximadamente el doble, y la BMW el triple.

Es una diferencia notable, que se traduce en que en las motos se adelanten prácticamente siempre en los semáforos. Y no sólo porque zigzagueen entre los coches en la cola (que también).

Agradecimientos especiales | Morrillu
Fotos | Jaume, Joe. T