Sigue la ‘Onda’ (4): Cálculos

La Física de las olas del mar no es muy diferente a las ondas de velocidad en atascos. La Física de las olas del mar no es muy diferente a las ondas de velocidad en atascos.

Comenzamos esta minisérie de artículos explicando que una onda es la transmisión de una perturbación durante un tiempo y a lo largo del espacio, sin que ello implique el transporte de materia. El ejemplo más típico es una vibración de partículas materiales, donde el movimiento de una partícula arrastra a la siguiente, por lo que la oscilación se transmite sin que las partículas se muevan más que un poquito.

En el anterior entrega vimos que el movimiento de los vehículos en atascos puede explicarse de forma similar a una onda. En este caso, la perturbación que sufre cada coche es un cambio en su velocidad. Por ejemplo, si de repente el coche de delante reduce su velocidad, el de atrás tarde o temprano deberá hacerlo también si no quiere colisionar con él.

Tomemos esta situación como ejemplo para hacer algún que otro cálculo. Supongamos que los cambios de velocidad son instantáneos, en el momento que el conductor pisa el freno la velocidad disminuye de golpe. Es una simplificación obviamente irreal, pero nos simplificará el razonamiento.

Ubicación de la frenada

Bien, digamos que el primer conductor pisa el freno exactamente en el punto kiloḿetrico x1 cuando se movía a una velocidad inicial v. El segundo conductor inicialmente guarda una distancia de seguridad que llamaremos d, y tarda cierto tiempo Δt en observar y reaccionar para igualar la velocidad de su predecesor.

¿En qué lugar, x2 se encuentra este segundo vehículo cuando pisa su freno? Es fácil ver que se debe cumplir lo siguiente:

x2 = x1 – d + v Δt.

Es decir, el lugar donde frenará el segundo vehículo será igual al punto kilométrico donde frena su predecesor, restando la distancia de seguridad y sumando la distancia que recorre antes de reaccionar.

Velocidad de la onda

En términos de ondas, podemos decir que en el instante 0 la perturbación (el cambio en la velocidad en nuestro caso) se encontraba en el punto x1. Y en el instante Δt, se ha propagado hasta el punto x2. Esto nos permite definir la velocidad de la onda, que llamaremos u (para no confundirla con v, la velocidad de los coches),

u = v - d/t

Para hacer más simples los cálculos, en vez de medir la distancia de seguridad d en metros, podemos medirla en tiempo. Es decir, d = v tseg. Para que todo quede más claro, rebautizaremos el tiempo de reacción Δt = treac. Con todo esto, podemos escribir

u = v(1-tseg/treac)

Fijaos que si el tiempo de seguridad es mayor que el de reacción, la cual cosa es más que recomendable, estas fórmulas dan velocidad negativa. Es decir, el segundo vehículo pisa el freno antes de llegar al lugar donde lo hizo el primero. Esto es imprescindible si estamos hablando de detenciones totales, de lo contrario tendríamos colisión por alcance. Olas rompiendo

No obstante, también es posible estar en el caso contrario y que la velocidad de la onda sea positiva. Por ejemplo, podría ocurrir si el cambio en la velocidad fuera muy pequeño; aunque el segundo vehículo frene habiendo superado el lugar en que lo hizo el primero, este se habrá alejado por lo que no habrá colisión.

Obviamente, esto significa que se reducirá la distancia de seguridad, pero también es normal que disminuya a menor velocidad.

Como veis, las ondas de vehículos son un fenómeno bastante curioso. Normalmente, se mueve hacia atrás; cada nuevo vehículo frena en un punto anterior al que lo hizo el que le precede. Pero en ocasiones la frenada, se propaga hacia adelante.

Sin embargo, los coches siempre se mueven hacia adelante. Es la perturbación, el cambio de velocidad, la que a veces se propaga hacia adelante y otras hacia atrás. Es decir, las ondas de velocidad de vehículos pueden avanzar o retroceder. El próximo domingo terminaremos esta minisérie con unas cuantas consideraciones más sobre el significado Físico de la velocidad de las ondas.

Foto | mikeyskatie, peteandlynne

En Circula seguro | Sigue la ‘Onda’: