¿Qué distancia debe existir entre límites? (y 2)

Velocidad límite, situada en pendiente

Habíamos dejado a medias el análisis, desde el punto de vista de la Física, de la distancia que debe existir entre dos señales de limitación de la velocidad según los preceptos de la Norma 8.1-IC, señalización vertical, de la Instrucción de Carreteras.

En resumidas cuentas, el párrafo concreto de la ley que analizábamos viene a decir que los cambios en el límite de velocidad a lo largo de una carretera no deben producirse de forma tan repentina que obliguen a los conductores a hacer un uso intensivo de los frenos. Como cifra de referencia, el texto legal marca una frenada suave donde la deceleración es de 7km/h/s.

Con estas premisas, logramos estimar la distancia mínima que debe existir entre dos límites de velocidad consecutivos conforme a la ley de Carreteras. Nos basamos en la conocida “espacio es igual a velocidad por tiempo”. En este caso, como la velocidad cambia durante todo el frenazo, nosotros tomamos un valor intermedio como referencia: la media entre la velocidad máxima y la mínima.Con todo esto, logramos obtener la siguiente ecuación general:

Distancia de reducción de velocidad, en llano

Con esta ecuación, fuimos capaces de calcular que, por ejemplo, una señal de 50km/h no debería estar situada a menos de 77,38m de un límite de 80km/h.

Sin embargo, todo esto es cierto en llano. La pendiente puede facilitar la reducción (si es ascendente), o dificultarla. Por lo tanto, si la carretera no es llana, un mismo pisotón sobre el freno provocará resultados muy diferentes. Por ese motivo, la propia norma de carreteras indica que debe tenerse en cuenta el efecto de la inclinación de la rasante.

El motivo de que la pendiente afecte a la deceleración es la gravedad, obviamente. Si la carretera no “aguantara” al coche en su sitio, éste caería hacia el centro de la Tierra con una aceleración igual a g = 9.8m/s2. Un pavimento completamente horizontal sostiene a la perfección el vehículo, por lo que este no se mueve.

Si os imagináis un pavimento completamente vertical, entonces la fuerza de contacto con él no sería capaz de compensar para nada la gravedad, por lo que el coche caería con la aceleración de la gravedad normal.

En un caso intermedio, en que el pavimento no esté ni completamente vertical ni horizontal, entonces la fuerza de contacto compensaría solo parte de la fuerza de gravedad. Para ser más exactos, compensaría una parte proporcional a la inclinación de la rasante.

Señal de pendiente pronunciada

Si recordáis las lecciones de trigonometría, las inclinaciones se medían en senos y cosenos. En concreto, si el ángulo que la carretera forma con la horizontal es Theta (una letra griega, usada normalmente para designar ángulos), entonces la aceleración producida por la gravedad será el seno de dicho ángulo multiplicado por la aceleración normal de la gravedad. Es decir, g sin Theta.

Esta aceleración se sumará o restará a la producida por los frenos, según si la pendiente es ascendente o descendente, respectivamente. Así, pues, para tener en cuenta la inclinación de la rasante, basta con tomar la ecuación anterior y sumar (o restar) la aceleración de la gravedad,

Distancia de reducción necesaria en pendiente

Probablemente, muchos de vosotros habréis oído hablar de pendientes según un porcentaje, en vez de eso tan raro del seno. Ambos conceptos se pueden relacionar: De hecho, si la pendiente no es muy grande, el seno es prácticamente igual a el valor del porcentaje dividido por cien. Es decir, si tenemos una pendiente del 7%, entonces aproxsen.jpg. Para aquellos que tengáis curiosidad, aquí pongo la relación completa entre ambos conceptos,

Relación entre el seno del ángulo y el porcentaje

Veamos unos cuantos números para terminar de hacernos una idea. Supongamos una pendiente del 7%. Si mi memoria no me falla, es la inclinación de referencia para el reglamento, a partir de la cual cambian las normas de preferencia en estrechamientos. Tomando la ecuación anterior, el seno vale 0,0698291, que es prácticamente lo mismo que 0,07 (ya os avisé que sería prácticamente igual, al ser un ángulo relativamente pequeño).

De nuevo, nos ponemos en el ejemplo de una reducción de 80 a 50km/h. En el caso de una pendiente ascendiente, la gravedad ayudará a frenar, por lo que tenemos que sumar las aceleraciones. Como ya hicimos en el día anterior, lo mejor para no confundirnos con las unidades es pasarlo todo al sistema métrico, vi = 22,22m/s, vf = 13,89m/s y a = 1,94m/s2. Por lo tanto,

Distancia de reducción de velocidad, en subida

Como era de esperar, la ayuda de la gravedad en pendiente ascendente permite hacer la reducción en menor distancia, y por lo tanto las señales podrán estar algo más juntas: 57,24m en vez de 77,38m.

Veamos que ocurre en un descenso. Como la gravedad va a favor del sentido de la marcha, tiende a dificultar la frenada, por lo que tenemos que restar su aceleración,

Distancia de reducción de velocidad, en descenso

Es curioso notar que al pasar de carretera ascendente a descendente, con la misma pendiente, la distancia de frenado se ha duplicado. Incluso un poco más, ha pasado a ser 119,4m.

Tardamos dos segundos en reaccionar, durante los que nos movemos a la velocidad inicial

La norma de carreteras aún hacía constar un factor más: «un tiempo de percepción y decisión de 2 segundos».

Debo reconocer que a mi me confunde un poco esta frase, ¿percepción y decisión desde cuando? Debería ser desde el primer punto en que las señales son visibles. A lo mejor, es posible ver ambas señales desde mucho antes, y por lo tanto cuando rebaso la primera ya sé que debo reducir para la segunda.

No obstante, por eso de ponernos en el peor caso posible, vamos a suponer que esos dos segundos cuentan a partir del momento en que pasamos la señal inicial. Por lo tanto, durante este tiempo de reacción aún no hemos empezado a frenar, por lo que nos movemos a la velocidad de entrada, sin empezara reducir.

Por la famosa ley de espacio es igual a velocidad por tiempo, simplemente tenemos que añadir a la distancia que hemos calculado hasta ahora la distancia recorrida en dos segundos a la velocidad de la primera señal. Con todo esto, la ecuación final es

Distancia de reducción total, teniendo en cuenta todos los efectos

En los ejemplos que hemos ido siguiendo a lo largo de estos dos artículos, la velocidad de la primera señal es de 80km/h, por lo que en dos segundos se recorren 44.44m, a sumar a las distancias que habíamos calculado hasta ahora.

Con esto, hemos tenido en cuenta los tres efectos que citaba la Instrucción de Carreteras. La deceleración de 7km/h/s causada por una suave aplicación de los frenos, la inclinación de la rasante y el posible tiempo de reacción. Armados con estas herramientas, hemos conseguido obtener una ecuación (más sencilla de lo que parece) que podemos utilizar para conocer sin demasiados problemas la separación mínima entre dos límites de velocidad en una carretera.

Ahora que hemos hecho el esfuerzo de demostrar todas estas ecuaciones, sería una lástima quedarse únicamente en el reglamento de carreteras. Podemos utilizar todo lo que hemos aprendido para entender un poco mejor el proceso de frenado. Dedicaremos el próximo artículo a estos menesteres, fuera ya de esta miniserie dedicada a la distancia entre señales.

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Fotos | John Spooner, Sanbeiji, Edur8